1Un jugador lanza dos monedas. Gana ó € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable
Ahora calculamos las probabilidades de ganar o perder.
La probabilidad de ganar un euro es igual al numero de posibles casos favorables sobre el numero de todos los casos posibles que en este caso siempre es . Los casos donde obtengo una cara son y , es decir, hay dos casos posibles, entonces la probabilidad es
Similarmente, dado que solo hay un caso donde obtengo dos cara,
De igual forma, solo hay un caso donde no obtengo caras, es decir, pierdo euros, entonces
Finalmente, recordemos que la esperanza no es mas que la suma de los productos de las probabilidades de un suceso por el valor del suceso, así
Por lo tanto concluimos que la esperanza es desfavorable.
2
Dada la función:
Y sabiendo que y , hallar:
ALa esperanza matemática BLa varianza C La desviación típica
Primero debemos encontrar el valor de las incógnitas , y . Para esto, primero utilizamos:
Notamos que esto es equivalente a calcular
Luego, sustituyendo el valor de en
Tenemos que . Por último, tenemos que:
de donde se sigue que
Observemos que es la función de distribución (probabilidad acumulada). A partir de aquí podemos obtener la función de probabilidad, la cual es
Con esto ya podemos encontrar lo que se nos pide:
0 | 0.1 | 0 | 0 |
1 | 0.15 | 0.15 | 0.15 |
2 | 0.45 | 0.9 | 1.8 |
3 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
4 | 0.2 | 0.8 | 3.2 |
2.15 | 6.05 |
ALa esperanza matemática
BLa varianza
CLa desviación típica
3Se venden boletos para una rifa a euro cada uno. Si el único premio del sorteo es de euros, calcular el resultado que debe esperar una persona que compra billetes.
Y tendremos que la probabilidad es
Y tendremos que la probabilidad es
De esta forma el resultado que una persona debe si compra billetes es
4Una variable discreta tiene la siguiente función de densidad entre y :
Calcular su esperanza y varianza.
Por lo tanto
5Se lanza un dado equilibrado produciendo el espacio
la variable aleatoria representa el doble del número que aparece. Encuentra la esperanza y la varianza.
Concluimos que la esperanza esta dada por
Ademas,
Finalmente la varianza esta dada por
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
(p)=0,7
Necesito la demostración de que la varianza de una distribucion binomial es n.p.q
Ayuda
una plantacion esta infectada por unos escarabajos y se estima que hay 1,000.000 de estos animalitos se rocia la plantacion con incectisida que se espera que acabe con el 80% de los bichos. ¿ cual es la probabilidad que sobrevivan 500,000?
es 0 no?
me puedes ayudar con este ejercicio por fa
El color de automóviles que los clientes prefieren cambia, al paso de los años y según el modelo en particular que elijan. En el año reciente, 70% de los automóviles de lujo que se vendieron eran negros. Si se elige al azar 20 automóviles de ese año y tipo, encontrar las siguientes probabilidades.
Por lo menos 16 automóviles son negros
Entre 11 y menos de 14 automóviles , son negros
Que 9 automóviles sean negros
Que mas de 5 automóviles no sean negros
Determina la probabilidad para los siguientes experimentos: Si se lanza una moneda y un dado;
A) que caiga sol, par
B) que caiga águila, mayor que 1
C) que caiga sol, menor que 1
Suponga que el 45% de las 40 partes que produce una maquina automática están defectuosas, y que se toma una
muestra de 20 partes al azar con reemplazo, se observa las partes defectuosas. Determinar
a) La función de probabilidad
b) ¿Es posible aproximar a la distribución normal? Demuestre.
Si es posible aproximar a la distribución normal resuelva:
c) La probabilidad de que como máximo 5 resulten defectuosas
d) La probabilidad de que al menos 12 resulten defectuosas.
Ejercicio 1. En un experimento se lanzan 5 monedas y se observa el resultado
(c: cara o s: sello).
a) Encuentre la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X: cantidad de caras que se obtienen.
b) Encuentre el valor esperado de la variable aleatoria X, siendo X el número de sellos que se obtienen.
c) Calcule la varianza de la variable aleatoria X, siendo X el número de sellos que se obtienen.
Se lanzan 5 monedas (con cara y sello) y para el lanzamiento se cuenta el número de caras que se observa al lanzar las 5 monedas. Suponga que dicho experimento se repite 1000 veces de forma aleatoria y la siguiente tabla se muestran los resultados:
Número de caras
Frecuencia
0
38
1
144
2
342
3
287
4
164
5
25