¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es una disciplina matemática que interfiere en diversas áreas del conocimiento, desde la música a la física, y también en los fenómenos cotidianos como la predicción meteorológica. Nos permite calcular las oportunidades que hay de que un cierto suceso ocurra o no lo haga, y a partir de esto, predecir, con mayor o menor exactitud, lo que puede suceder.

Está ligada a la estadística, aunque debemos comprender que no son lo mismo, sino que, más bien, esta emplea la probabilidad igual que la física se vale del cálculo como herramienta, pero son disciplinas diferenciadas. En muchas ocasiones, partiendo de análisis estadísticos, los expertos utilizan la probabilidad para todo tipo de situaciones: estudiar las probabilidades que una persona tiene de contraer cáncer a una determinada edad, realizar predicciones de la situación económica de un país, estimar la probabilidad de un individuo de tener un accidente de tráfico para contratar un seguro, etc.

En cuanto a la metodología en probabilidad, existen cuatro perspectivas básicas: la clásica, la empírica, la subjetiva y la axiomática.

La clásica es a la que más gente se acerca durante su formación escolar. Es la empleada para calcular, por ejemplo, qué probabilidad hay de que salga un 6 si tiramos un dado. Es una perspectiva sencilla y útil para muchas situaciones, pero con ciertas limitaciones si deseamos calcular la probabilidad de sucesos complejos, cuando el número de resultados posibles no es finito.

La empírica, sin embargo, define la probabilidad a partir de experimentos. Tiene mayor aplicación y se basa en la frecuencia relativa de un evento. En este caso, se lleva a cabo un experimento repetidas veces manteniendo las condiciones constantes. Observaremos cuántas veces de aquellas en las que se ha realizado el experimento ha tenido lugar el suceso deseado, y al dividir este dato por el número de experimentos totales, obtendremos la frecuencia relativa.

Los inconvenientes que presenta esta perspectiva de la probabilidad son que, por una parte, ciertos sucesos no se pueden repetir más de una vez como experimentos; y, por otra, deja abierta la cuestión de cuántas veces se ha de realizar el experimento para que la frecuencia relativa obtenida sea un valor que se aproxime a la realidad y el resultado sea fiable.

La tercera es la subjetiva. Se basa en la creencia de un individuo acerca de las probabilidades que hay de que se dé un suceso. Parte de la mera intuición de la persona, aunque esta posiblemente llegue a una conclusión razonada de manera lógica con base en los métodos anteriormente mencionados, ya que tienen unos principios realmente intuitivos. Aun así, es un método poco fiable tanto por la variación de juicio de una persona a otra como por la posible falta de coherencia en el razonamiento del individuo.

Por último, la perspectiva axiomática propone una serie de leyes o axiomas que una función de probabilidad debe cumplir. Defiende, por lo tanto, que la probabilidad es cualquier función, desde eventos hasta números, que satisface las siguientes condiciones:

  • La probabilidad más pequeña permitida es 0 y la más grande es 1. Un suceso seguro tendrá una probabilidad de 1, y uno imposible de 0.
  • La probabilidad de la unión de sucesos que son mutuamente excluyentes es la suma de las probabilidades de los sucesos individuales. Dos eventos se denominan mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. La suma de la probabilidad de estos debe ser igual o superior a la probabilidad de cada uno de ellos por separado.
  • La probabilidad del suceso contrario a un suceso A debe ser igual a 1 menos la probabilidad de este (1–P(A)).

Los sucesos que son objeto de estudio en probabilidad pueden estar aislados o relacionados con otros. De esta manera, encontraremos:

  • Probabilidad condicional si se mide la probabilidad de un suceso cuando otro relacionado con el primero ya ha sucedido previamente. En este caso analizaríamos la “probabilidad condicional de A dado B”.
  • Independencia cuando dos eventos A y B no influyen entre sí aunque alguno de los dos se lleve a cabo, por lo que la probabilidad de cada uno de ellos tampoco interviene en la del otro.
  • Independencia condicional. Dos eventos A y B son condicionalmente independientes cuando entre ellos hay independencia y además existe un tercer evento C, pero el conocimiento acerca de este no interfiere en la relación de independencia entre A y B.

Establecer diferencias sobre la causalidad y la interferencia entre los eventos nos ayudará a calcular la probabilidad de manera más exacta, ya que cuando estudiamos sucesos reales, la mayor parte de las ocasiones estos guardarán relación con muchos otros factores a tener en cuenta.