Problemas de probabilidad

Ejercicios propuestos

1Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:

1Dos caras

2Dos cruces

3Una cara y una cruzSolución

2Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.Solución

3Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:

1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento

2La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamientoSolución

4Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:

1La probabilidad de que salga el 7

2La probabilidad de que el número obtenido sea par

3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tresSolución

5Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

1Salga 6 en todos

2Los puntos obtenidos sumen 7Solución

6Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

1Un número par

2Un múltiplo de tres

3Mayor que cuatroSolución

7Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Describir el espacio muestral cuando:

1La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda

2La primera bola no se devuelveSolución

8Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que:

1Sea roja

2Sea verde

3Sea amarilla

4No sea roja

5No sea amarillaSolución

9Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de:

1Extraer las dos bolas con reemplazamiento

2Sin reemplazamientoSolución

10Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?Solución

11En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:

1Sea hombre

2Sea mujer morena

3Sea hombre o mujerSolución

12En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:

1Si se saca una papeleta

2Si se extraen dos papeletas

3Si se extraen tres papeletasSolución

13Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.Solución

14Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?Solución

15Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.Solución

16La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:

1De que ambos vivan 20 años.

2De que el hombre viva 20 años y su mujer no.

3De que ambos mueran antes de los 20 años.Solución

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17Calcular la probabilidad de sacar exactamente dos cruces al tirar una moneda cuatro veces.Solución

18Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas.Solución

19Se extraen cinco cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de extraer:

14 ases

24 ases y un rey

33 cincos y 2 sotas

4Un 9, 10, sota, caballo y rey en cualquier orden

53 de un palo cualquiera y 2 de otro

6Al menos un asSolución