Ejercicios y problemas de probabilidad condicionada

Ejercicios propuestos

1Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A intersección B)= 1/4. Determinar:

1determinar

2determinar

3determinar

4determinar

5determinarSolución

2Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/3, p(B) = 1/4, p(A intersección B) = 1/5. Determinar:

1determinar

2determinar

3determinar

4determinar

5determinar

6determinarSolución

3En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?Solución

4De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

1Las dos sean copas

2Al menos una sea copas

3Una sea copa y la otra espadaSolución

5Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.Solución

6Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

1¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie francés?

2¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?Solución

7Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.

1Hacer una tabla ordenando los datos anteriores

2Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde

3Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos

4Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañanaSolución

8Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:

1Seleccionar tres niños

2Seleccionar exactamente dos niños y una niña

3Seleccionar por lo menos un niño

4Seleccionar exactamente dos niñas y un niñoSolución

9Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara.Solución

10Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por dos del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola. Se pide:

1Probabilidad de que la segunda bola sea verde

2Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo colorSolución

11En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si además hay un 60% que no juega al fútbol, cuál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase:

1Juegue sólo al fútbol

2Juegue sólo al baloncesto

3Practique uno solo de los deportes

4No juegue ni al fútbol ni al baloncestoSolución

12En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:

1Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?

2Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?

3¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?Solución

13En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:

1¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?

2Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de que sea hombre?Solución

14Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide:

1Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B

2Probabilidad de que la bola sea blancaSolución

15Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.

1Si va a realizar el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador?

2Si no realiza el examen, ¿cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador?Solución

16En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra persona B elige otro libro al azar.

1¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?

2Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía?Solución

17Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas. Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrarnos:

1Con una persona sin gafas

2Con una mujer con gafasSolución

18En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él una llave para abrir el trastero. Se pide:

1¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave?

2¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra?

3Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A?Solución