Axiomas de la probabilidad

1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.

0 ≤ p(A) ≤ 1

2. La probabilidad del suceso seguro es 1.

p(E) = 1

3.Si A y B son incompatibles, es decir A ∩ B = ∅ entonces:

p(A ∪ B) = p(A) + p(B)

Propiedades de la probabilidad

1. La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

p(A) = 1 – p(A)

2. Probabilidad del suceso imposible es cero.

p(∅) 0

3. La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades menos la probabilidad de su intersección.

p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A∩B)

4. Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

A ⊂ B ⇒ p(A) ≤ p(B)

Si A está incluido en B entonces la probabilidad de A es menor o igual que la probabilidad de B.

5. Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

p(A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ Ak) = p(A1) + p(A2) + ... + p(Ak)

6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

p(S) = p(x1) + p(x2) + ... + p(xn)

Ejemplo:

La probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:

P(par) = P(2) + P(4) + P(6)