La intersección de sucesos, A ∩ B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.

Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.

A B se lee como "A y B".

Ejemplo:

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A ∩ B.

A = {2, 4, 6}

B = {3, 6}

A ∩ B = {6}

unión

Propiedades de la intersección de sucesos

Conmutativa

A ∩ B = B ∩ A

Asociativa

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

Idempotente

A ∩ A = A

Simplificación

A ∩ (A ∪ B) = A

Distributiva

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Elemento neutro

A ∩ E = A

Absorción

A ∩ ∅ = ∅

Probabilidad de la intersección de sucesos

Sucesos independientes

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido, o no, B.

Si tiramos dos veces una moneda, el segundo resultado que obtenemos no está influenciado por el primer resultado obtenido

p(A ∩ B) = p(A) · p(B)

Ejemplo:

Se tiene una baraja de 40 cartas, se saca una y se vuelve a meter. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos reyes?

P(r1 ∩ r2) = P(r1) · P(r2) = 4/40 + 4/40 = 8/40 = 1/5

Sucesos dependientes

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido, o no, B.

p(A ∩ B) = p(A) · p(B/A)

Ejemplo:

Se tiene una baraja de 40 cartas, se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos reyes?

Cuando vamos a extraer la segunda carta ya tenemos una carta menos

P(r1 ∩ r2) = P(r1) · P(r2/r1) = 4/40 + 3/39 = 1/130