La unión de sucesos, A ∪ B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.

Es decir, el suceso A ∪ B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, o ambos.

A ∪ B se lee como "A o B".

Ejemplo:

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A ∪ B.

A = {2, 4, 6}

B = {3, 6}

A ∪ B = {2, 3, 4, 6}

unión

Propiedades de la unión de sucesos

Conmutativa

A ∪ B = B ∪ A

Asociativa

A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

Idempotente

A ∪ A = A

Simplificación

A ∪ (A ∩ B) = A

Distributiva

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Elemento neutro

A ∪ ∅ = A

Absorción

A ∪ E = E

Propiedades de la unión de sucesos

Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles

Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

La intersección de dos sucesos incompatibles es el conjunto vacío.

A ∩ B = ∅

p(A ∪ B) = p(A) + p(B)

Ejemplo:

Calcular la probabilidad de obtener un 3 o un 4 al lanzar un dado.

P(3 ∪ 4) = P(3) + P (4) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3


Probabilidad de la unión de sucesos compatibles

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

A ∩ B ≠ ∅

p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B)

Ejemplo:

Calcular la probabilidad de obtener un múltiplo de 3 o un 6 al lanzar un dado.

Como los múltiplos de 3 incluyen a 6, ambos sucesos son compatibles ya que la intersección entre ambos sucesos es 6

P(m3 ∪ 6) = P(m3) + P (6) – P(m3 ∩ 6) = 2/6 + 1/6 – 1/6 = 2/6 = 1/3