Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles

Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Si el suceso A es sacar 2 al tirar un dado y B es obtener 5, A y B son incompatibles.

La intersección de dos sucesos incompatibles es el conjunto vacío.

A ∩ B = ∅

p(A ∪ B) = p(A) + p(B)

Ejemplo:

Calcular la probabilidad de obtener un 2 o un 5 al lanzar un dado.

Los dos sucesos son incompatibles, dado que no hay elementos comunes, es decir, que la intersección es el conjunto vacío

incompatibles

incompatibles

Probabilidad de la unión de sucesos compatibles

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Si A es sacar puntuación múltiplo de 2 al lanzar un dado y B es obtener 6, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

A ∩ B ≠ ∅

p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B)

p(A ∪ B ∪ C) = p(A) + p(B) + p(C) − p(A ∩ B) − p(A ∩ C) − p(B ∩ C) + p(A ∩ B ∩ C)

Ejemplo:

Calcular la probabilidad de obtener un múltiplo de 2 o un 6 al lanzar un dado.

Como los múltiplos de 2 incluyen a 6, ambos sucesos son compatibles ya que la intersección entre ambos sucesos es 6

compatibles

compatibles