Temas
- Formando números usando dígitos
- Acomodo de personas en butacas
- Personas alrededor de una mesa redonda
- Formando números usando cifras
- Permutaciones con letras
- Crea permutaciones de 5 cifras
- Ejercicio de mensajes con banderas
- Cuadro deportivo de Fútbol
- Problema de permutaciones con una restricción
- Calcular cuantas formas hay de acomodar libros
- Ordenando esferas
- Resolver las ecuaciones
Formando números usando dígitos
¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos:
1, 2, 3, 4, 5.?
¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos:
1, 2, 3, 4, 5.?
1 Establecemos las condiciones del ejercicio:
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes
2 Se trata de una Permutación por lo que utilizamos la fórmula:
3 Sustituimos y resolvemos:
Acomodo de personas en butacas
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
1 Establecemos las condiciones del ejercicio:
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse 8 personas
Sí importa el orden
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir
2 Se trata de una Permutación por lo que utilizamos la fórmula:
3 Sustituimos y resolvemos:
Personas alrededor de una mesa redonda
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
1 Establecemos las condiciones del ejercicio:
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse 8 personas
Al ser un arreglo circular debemos eliminar las repeticiones circulares
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir
2 Se trata de una Combinación por lo que utilizamos la fórmula:
3 Sustituimos y resolvemos:
Formando números usando cifras
Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4;
¿Cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4;
¿Cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
1
Tenemos 3 elementos a, b, c, que se repiten:
2
Se trata de una permutación con varios elementos que se repiten por lo que usamos la fórmula:
3
Sustituimos en la fórmula y resolvemos:
Permutaciones con letras
Con las letras de la palabra libro.
¿Cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
Con las letras de la palabra libro.
¿Cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
1
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
2
Establecemos las condiciones:
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
3
Al tener 2 vocales con las que puede iniciar podemos calcular el resultado con:
Crea permutaciones de 5 cifras
¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares?
¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares?
¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
1
Establecemos las condiciones:
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
2
Para encontrar los números de cinco cifras usando los dígitos impares (1,3,5,7,9) usamos la siguiente fórmula:
Sustituimos y resolvemos:
Para encontrar los números que sean mayores a 70000 consideramos aquellos que empiecen con 7 u 8
Ejercicio de mensajes con banderas
En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes.
¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes.
¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
1
Tenemos 3 elementos a, b, c, que se repiten:
2
Se trata de una permutación con varios elementos que se repiten por lo que usamos la fórmula:
3
Sustituimos en la fórmula y resolvemos:
Cuadro deportivo de Fútbol
¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.
1 Establecemos las condiciones del ejercicio:
Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
2 Se trata de una Permutación por lo que utilizamos la fórmula:
3 Sustituimos y resolvemos:
Problema de permutaciones con una restricción
Una mesa presidencial está formada por ocho personas
¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
Una mesa presidencial está formada por ocho personas.
¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
1
Consideramos las dos personas que deben ir juntas como una sola lo cual se logra de 2! maneras. Ahora hay siete personas para sentar alrededor de la mesa y se cumple que:
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
2
Podemos resolver el ejercicio con:
Calcular cuantas formas hay de acomodar libros
Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante.
De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:
2 Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.
Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante.
De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:
1 Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.
2 Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.
Ordenando esferas
Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules.
Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí.
¿De cuántas formas posibles pueden ordenarse?
Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules.
Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí.
¿De cuántas formas posibles pueden ordenarse?
1
Tenemos 3 elementos a, b, c, que se repiten:
2
Se trata de una permutación con varios elementos que se repiten por lo que usamos la fórmula:
3
Sustituimos en la fórmula y resolvemos:
Resolver las ecuaciones
1
2
3
Resolver las ecuaciones:
Soluciones:
1
Descartamos la solución negativa por lo que
2
Descartamos la solución negativa por lo que
3
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor
Tengo 12 personas y se requiere formar equipos de cuatro personas, si dos personas no pueden estar juntas, cuantos posibilidades tengo para armar equipos?
En una universidad el 60% de los estudiantes aprueban contabilidad 70% aprueba inglés y el 30% aprueba ambos cursos si un alumno es seleccionado a la zar encuentra la sig probabilidad condicional
A)para contabilidad dado que pasó inglés
Halla el coeficiente de a⁵ b⁷ en la expansión de (a+b)¹²
De 120 formas