1En una carrera de fórmula 
en la que participan 
pilotos, ¿de cuántas maneras se puede formar el pódium?
Solución =
Tenemos que formar grupos de 
pilotos con los que hay en total.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de variaciones sin repetición de elementos tomados de tres en tres es:
2Si lanzamos a la vez cuatro dados de distinto tamaño, ¿cuántos resultados distintos podemos obtener?
Solución =
Tenemos que formar grupos de 
elementos con los 
posibles resultados que tiene un dado.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de variaciones con repetición de elementos tomados de cuatro en cuatro es:
3En un torneo de tenis en el que participan 
jugadores se pueden clasificar jugadores para la final. ¿Cuántos grupos distintos de finalistas se pueden formar?
Solución =
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Tenemos que formar grupos de finalistas con los jugadores que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- No importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de combinaciones sin repetición de elementos tomados de tres en tres es:
4¿De cuántas maneras pueden hacer cola 
amigos que están esperando para entrar al cine?
Solución =
Tenemos que formar grupos con los amigos.
Se verifica que en cada grupo:
- Si entran todos los elementos.
- Si importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de permutaciones sin repetición de elementos es:
5¿De cuántas maneras se pueden colocar en fila 
vasos sabiendo que dos de ellos están llenos de refresco de naranja y tres de refresco de limón? (Los vasos del mismo sabor no se distinguen entre sí).
Solución =
Tenemos que formar grupos de elementos donde el primero se repite 
veces y el segundo veces.
Se verifica que en cada grupo:
- Sí entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de permutaciones con repetición de elementos donde uno se repite dos veces y otro tres veces es:
6¿De cuántas maneras se pueden sentar 
personas en una mesa circular?
Solución =
Como las personas están colocadas alrededor de una circunferencia, si trasladamos a todas las personas un asiento, obtenemos una posición que es exactamente igual que la anterior.
Se trata entonces de permutaciones circulares de elementos.
7En una floristería hay 
tipos de flores, ¿de cuántas formas se pueden elegir 
flores?
Solución =
Tenemos que formar grupos de flores con los tipos que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- No importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de combinaciones con repetición de elementos tomados de ocho en ocho es:
8¿Cuántos números distintos se pueden formar con las cifras 
?
Solución =
Tenemos que formar grupos de elementos donde el primero se repite dos veces, el segundo una vez, el tercero tres veces, el cuarto una vez, el quinto una vez y el sexto dos veces.
Se verifica que en cada grupo:
- Sí entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de permutaciones con repetición de elementos donde tres de ellos se repiten una vez, dos de ellos se repiten dos veces y uno tres veces es:
9¿Cuántos números capicúa de seis cifras se pueden formar?
Solución =
Los números capicúa serán de la forma abccba, así que basta ver las ordenaciones que hay de la forma abc.
Tenemos que formar grupos de elementos con los dígitos que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de variaciones con repetición de elementos tomados de tres en tres es:
Pero están incluidos los que empiezan por cero, que no forman números de cifras por lo que habrá que restarlos:
Fijamos el cero como primer dígito y formamos grupos de elementos con los dígitos.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de variaciones con repetición de elementos tomados de dos en dos es:
Luego,
así que se pueden formar 900 números capicúa de seis cifras.
10¿De cuántas maneras se pueden repartir tres premios distintos entre atletas?
Solución =
Tenemos que formar grupos de atletas de entre los que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de variaciones sin repetición de elementos tomados de tres en tres es:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
Muy bueno, solo que, el total d elemento u objetos es la letra ‘n’ y la cantidad de elementos tomados e ‘r’, C(n,r) . El ejmplo excelente. Saludos desde Oruro – Bolivia
Entiendo tu sugerencia pero se usa como total de elementos m yla cantidad de elementos tomados n de n, entonces son letras diferentes pero la idea es la misma, lo que tu sugieres viene en algunos libros, pero lo importante es entender.
En el problema 8, deberíamos esclarecer que la comisión la ocupan 3 alumnos que tienen diferentes cargos en la misma. Sin eso, alguna persona podría pensar que se trata de una combinación y no de una permutación. ya que el orden no importaría si todos tuvieran un mismo rol.
Por lo general cuando se habla de una comisión se piensa que todos ya saben que hay 3 diferentes cargos, pero entiendo lo que sugieres ya que sería más correcto, pero hasta los libros no lo aplican.
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor