Definición del binomio de Newton
El binomio de Newton es la fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio.
Podemos observar que:
El número de términos es 
.
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia (también conocido como triangulo de Pascal).
En el desarrollo del binomio, los exponentes de 
van disminuyendo, de uno en uno, de 
a cero; y los exponentes de 
van aumentando, de uno en uno, de cero a , de tal manera que la suma de los exponentes de y de en cada término es igual a .
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.
1 Calcular 
Usando la formula para el binomio de Newton tenemos que
2 Calcular 
Usando la formula para el binomio de Newton tenemos que
Cálculo del término que ocupa el lugar
Las siguientes formulas nos dan el termino de la posición 
en la expansión de Newton de un binomio.
Para el binomio 
tenemos que su termino -esimo es 
Para el binomio 
tenemos que su termino -esimo es 
Ejemplos
1 El término quinto del desarrollo de es:
Aplicamos la formula anterior para 
y 
. Obtenemos que el termino quinto es 
2 El término cuarto del desarrollo de es:
Aplicamos la formula anterior para 
y 
. Obtenemos que el termino cuarto es 
3 Hallar el término octavo del desarrollo de 
Aplicamos la formula anterior para 
y 
. Obtenemos que el termino octavo es 
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En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.
el ejercicio 3 están mal tomados los datos, a la hora de colocarse en la fórmula se usan datos errados, como el total de la población que posee la enfermedad
Hola , disculpa pero podrias decirme el tema del artículo pues no encuentro el ejercicio que mencionas.
Si tienes razón en tu comentario en cuanto a resolver problemas, pero para tener las capacidades que mencionas es preciso tener experiencia y esa se adquiere resolviendo ejercicios, y se tiene que comenzar a hacerlo con ejercicios sencillos y a medida que se va entiendo el tema se eleva el nivel de los ejercicios hasta poder aplicar los métodos que ya mencionaste.