Definición del binomio de Newton
El binomio de Newton es la fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio.
Podemos observar que:
El número de términos es .
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia (también conocido como triangulo de Pascal).
En el desarrollo del binomio, los exponentes de van disminuyendo, de uno en uno, de a cero; y los exponentes de van aumentando, de uno en uno, de cero a , de tal manera que la suma de los exponentes de y de en cada término es igual a .
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.
1 Calcular
Usando la formula para el binomio de Newton tenemos que
2 Calcular
Usando la formula para el binomio de Newton tenemos que
Cálculo del término que ocupa el lugar
Las siguientes formulas nos dan el termino de la posición en la expansión de Newton de un binomio.
Para el binomio tenemos que su termino -esimo es
Para el binomio tenemos que su termino -esimo es
Ejemplos
1 El término quinto del desarrollo de es:
Aplicamos la formula anterior para y . Obtenemos que el termino quinto es
2 El término cuarto del desarrollo de es:
Aplicamos la formula anterior para y . Obtenemos que el termino cuarto es
3 Hallar el término octavo del desarrollo de
Aplicamos la formula anterior para y . Obtenemos que el termino octavo es
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Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
Muy bueno, solo que, el total d elemento u objetos es la letra ‘n’ y la cantidad de elementos tomados e ‘r’, C(n,r) . El ejmplo excelente. Saludos desde Oruro – Bolivia
Entiendo tu sugerencia pero se usa como total de elementos m yla cantidad de elementos tomados n de n, entonces son letras diferentes pero la idea es la misma, lo que tu sugieres viene en algunos libros, pero lo importante es entender.
En el problema 8, deberíamos esclarecer que la comisión la ocupan 3 alumnos que tienen diferentes cargos en la misma. Sin eso, alguna persona podría pensar que se trata de una combinación y no de una permutación. ya que el orden no importaría si todos tuvieran un mismo rol.
Por lo general cuando se habla de una comisión se piensa que todos ya saben que hay 3 diferentes cargos, pero entiendo lo que sugieres ya que sería más correcto, pero hasta los libros no lo aplican.
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor