1

Esta integral se resuelve por el método de integración por partes, es decir,
.
Entonces elegimos y , el primero lo derivamos y al segundo lo integramos, obteniendo:

.
Usando la fórmula de integración por partes, tenemos:

2

Esta integral se resuelve por el método de integración por partes, es decir,
.
Entonces elegimos y , el primero lo derivamos y al segundo lo integramos, obteniendo:

.
Usando la fórmula de integración por partes, tenemos:
Observemos que tenemos que volver a aplicar el método de integración por partes, tomamos como y
Regresando al ejercicio y sustituyendo los valores,

3

Esta integral se resuelve por el método de integración por partes, es decir,
.
Entonces elegimos y , el primero lo derivamos y al segundo lo integramos, obteniendo:

.
Usando la fórmula de integración por partes, tenemos:
Para la integral usamos un cambio de variable , transformando
Finalmente, sustituyendo el valor de esta integral terminaremos el ejercicio,

4

Esta integral se resuelve por el método de integración por partes, es decir,
.
Entonces elegimos y , el primero lo derivamos y al segundo lo integramos, obteniendo:

.
Usando la fórmula de integración por partes, tenemos:
Observemos que ésta es una integral cíclica, es decir, que hemos regresado a la integral inicial, por tanto,Finalmente, despejando la integral.

5

Esta es una integral por partes, entonces comenzamos por separar la fracción de la siguiente forma:
Resolviendo la suma de fracciones del lado derecho, tenemos:
Eliminamos mismos denominadores y agrupamos,

Construimos el siguiente sistema dee ecuaciones.

De la primera y última ecuación tenemos que y
Sustituyéndolo en la segunda,

Entonces y

Por tanto la integral inicial se puede separar como:

La primera integral es de tipo logarítmico y la segunda la tenemos que descomponer en dos, que serán de tipo logarítmico y tipo arcotangente.

Comenzamos por multiplicar por 2 la segunda integral y posteriormente separar de tal forma que obtengamos los dos tipos de integrales antes mencionados.

Finalmente, podemos aplicar las integrales de tipo logaritmo y para la última de tipo arcotangente.

Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.

Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.


Multiplicamos numerador y denominador por 4/3, para obtener uno en el denominador.

Dentro del binomio al cuadrado multiplicaremos por la raíz cuadrada de 4/3.

Finalmente, uniendo todas las partes la integral inicial es igual a:


6

Para esta integral buscamos separarla en una integral logarítmica y otra de la forma arcotangente.

Sumamos y restamos 3 en el numerador, descomponemos en dos fracciones y en la primera sacamos factor común 3.

Multiplicamos y dividimos en la primera integral por 2.


Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.

Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.

Entonces sustituyéndolo en la integral y luego haciendo un cambio de variable



Finalmente, la solución a la integral es,

7

En esta integral haremos un cambio de variable
Regresando a la variable original obtenemos el resultado.

8

Comenzamos por hacer un cambio de variable trigonométrico
Del cambio de variable despejamos t para regresar a nuestra variable original, es decir,

9

Comenzamos por un cambio de variable , despejamos el valor de x,
Aplicaremos la integración por partes, es decir,
.
Entonces elegimos y , el primero lo derivamos y al segundo lo integramos, obteniendo:

.Usando la fórmula de integración por partes, tenemos:

La última integral la resolvemos como una integral por partes, es decir,



Tenemos el siguiente sistema,

De la primer ecuación tenemos , sustituyéndolo en la segunda:
, entonces

Regresando a la integral tenemos:

Regresando a la variable original,

Sustituyendo tenemos,

Aplicando las propiedades de los logaritmos.

10

Comenzamos por hacer un cambio de variable
Sustituyendo el cambio de variable tenemos,
Simplificamos y regresamos a la variable original.

11

Hacemos el cambio de variable ,
Simplificamos y regresamos a la variable original.

12

Comenzamos por un cambio de variable trigonométrico, ,
Finalmente simplificamos y regresamos a la variable original,

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗