1
.
Entonces elegimos y , el primero lo derivamos y al segundo lo integramos, obteniendo:
.
2
.
Entonces elegimos y , el primero lo derivamos y al segundo lo integramos, obteniendo:
.
3
.
Entonces elegimos y , el primero lo derivamos y al segundo lo integramos, obteniendo:
.
4
.
Entonces elegimos y , el primero lo derivamos y al segundo lo integramos, obteniendo:
.
5
Construimos el siguiente sistema dee ecuaciones.
De la primera y última ecuación tenemos que y
Sustituyéndolo en la segunda,
Entonces y
Por tanto la integral inicial se puede separar como:
La primera integral es de tipo logarítmico y la segunda la tenemos que descomponer en dos, que serán de tipo logarítmico y tipo arcotangente.
Comenzamos por multiplicar por 2 la segunda integral y posteriormente separar de tal forma que obtengamos los dos tipos de integrales antes mencionados.
Finalmente, podemos aplicar las integrales de tipo logaritmo y para la última de tipo arcotangente.
Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.
Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.
Multiplicamos numerador y denominador por 4/3, para obtener uno en el denominador.
Dentro del binomio al cuadrado multiplicaremos por la raíz cuadrada de 4/3.
Finalmente, uniendo todas las partes la integral inicial es igual a:
6
Sumamos y restamos 3 en el numerador, descomponemos en dos fracciones y en la primera sacamos factor común 3.
Multiplicamos y dividimos en la primera integral por 2.
Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.
Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.
Entonces sustituyéndolo en la integral y luego haciendo un cambio de variable
Finalmente, la solución a la integral es,
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8
9
.
.Usando la fórmula de integración por partes, tenemos:
La última integral la resolvemos como una integral por partes, es decir,
Tenemos el siguiente sistema,
De la primer ecuación tenemos , sustituyéndolo en la segunda:
, entonces
Regresando a la integral tenemos:
Regresando a la variable original,
Sustituyendo tenemos,
Aplicando las propiedades de los logaritmos.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips