¡Bienvenidos a nuestra página de ejercicios resueltos de Integrales! Si eres estudiante, debes conocer que el cálculo integral es una de las áreas más importante de las matemáticas con infinidad de aplicaciones en otras áreas del conocimiento.

En este artículo, encontrarás explicaciones paso a paso, ejemplos resueltos y consejos útiles para resolver integrales de manera efectiva empleando distintas técnicas de integración. Ya sea que estés buscando mejorar tus habilidades matemáticas o simplemente necesites ayuda con un problema específico, ¡has llegado al lugar correcto!

Te invitamos a que resuelvas las siguientes integrales por ti mismo, y que luego compruebes tus respuestas con las soluciones desplegables que Superprof tiene para ti ¡Adelante!

 
Resolver las siguientes integrales

1

Para resolver la integral subimos el denominador y simplificamos las potencias, luego aplicamos la integral inmediata de potencias.

 


2

Para resolver la integral hacemos el cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata de potencias.


3

Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.


4

Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.

 

 


5

Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.


6

Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.


7

Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.


8

Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.

 

9

Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata .


10

Para resolver la integral utilizamos la definición de la tangente en términos de seno y coseno, luego aplicamos la integral inmediata .


11

Para resolver la integral hacemos un cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata .


12

Para resolver la integral hacemos un cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata .


13

Para resolver la integral hacemos un cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata .


14

Para resolver la integral separamos la integral y luego aplicamos la integral inmediata .


15

Para resolver la integral agregar un cero para poder separarla en dos integrales y luego aplicamos la integral inmediata .


16

Para resolver la integral comenzamos por hacer una división sinténtica poder separarla en dos integrales y luego aplicamos la integral inmediata , con un cambio de variable .

 

 

17

Para resolver la integral hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata .


18

Para resolver la integral aplicamos la integral inmediata .


19

Para resolver la integral aplicamos la integral inmediata .


20

Para resolver la integral hacemos un cambio de variable aplicamos la integral inmediata .


21

Para resolver la integral hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata ..

 

22

Para resolver la integral hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata .


23

Para resolver la integral hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata .

 

24

Comenzamos por separar la integral y aplicar las respectivas integrales inmediatas


25

Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata


26

 

Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata

 

 


27

 

Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata


28

 

Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata


29

 

Comenzamos por utilizar la identidad , separar la integrar y aplicar la integral inmediata , con un cambio de variable .


30

 

Comenzamos por separar el seno y utilizar la identidad trigonométrica , aplicar la integral inmediata y un cambio de variable

 

 

31

Comenzamos por separar la integral y aplicar la integral inmediata


32

Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata


33

 

Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata


34

 

Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata

35

 

Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica , separar la integral y aplicar la integral inmediata , con un cambio de variable

 

 


36

 

Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica , separar la integral, aplicar la integral inmediata , y un cambio de variable

 

 

37

Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica y aplicar la integral inmediata }


38

Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica y aplicar la integral inmediata }

39

Comenzamos haciendo un cambio de variable y aplicar la integral inmediata }


40

 

Comenzamos separando la secante y utilizando la identidad trigonométrica , aplicar la integral inmediata y un cambio de variable

 

 

41

 

Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica y aplicar la integral inmediata

42

 

Comenzamos agregando un cero, utilizamos la identidad trigonométrica , separamos la integral y aplicamos la integral inmediata  

43

Para resolver la integral vamos a encontrar los valores de A y B que se satisfagan la siguiente identidad

 

 

 

Aplicamos la identidad anterior, un cambio de variable y aplicamos la integral

 

 


44

Para resolver la integral utilizamos la identidad trigonométrica , separamos la integral y simplificamos,

 

Ahora usamos las definiciones y y finalmente las integrales inmediatas y

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45

 

Para resolver la siguiente integral multiplicamos al númerador y denominador por , y luego separamos la integral

Aplicamos la integral y el cambio de variable

 

 


46

 

Para resolver la siguiente integral multiplicamos al númerador y denominador por , desarrollamos el binomio al cuadrado, utilizamos la identidad y luego separamos la integral

Ahora usamos las definiciones , la integral inmediata , un cambio de variable y agregamos un cero, para poder utilizar la identidad y finalmente la integral

 

 

 

 

47

 

Para resolver la siguiente integral multiplicamos al númerador y denominador por , desarrollamos el binomio al cuadrado, utilizamos la identidad y luego separamos la integral

 

Ahora usamos las definiciones , la integral inmediata , un cambio de variable y agregamos un cero, para poder utilizar la identidad

 

 

 

48

Para resolver la siguiente integral buscamos completar cuadrados para tener una integral de la forma , donde .

 

 

 


49

Comenzamos por separar la integralo, por un lado tenemos un cambio de variable , por otro lado buscamos tener una integral de la forma , donde .

 

 

50

 

Buscamos tener una integral de la forma , donde .

 

51

 

Buscamos tener una integral de la forma , entonces en el denominador podemos hacer el siguiente cambio:

donde .

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗