¡Bienvenidos a nuestra página de ejercicios resueltos de Integrales! Si eres estudiante, debes conocer que el cálculo integral es una de las áreas más importante de las matemáticas con infinidad de aplicaciones en otras áreas del conocimiento.
En este artículo, encontrarás explicaciones paso a paso, ejemplos resueltos y consejos útiles para resolver integrales de manera efectiva empleando distintas técnicas de integración. Ya sea que estés buscando mejorar tus habilidades matemáticas o simplemente necesites ayuda con un problema específico, ¡has llegado al lugar correcto!
Te invitamos a que resuelvas las siguientes integrales por ti mismo, y que luego compruebes tus respuestas con las soluciones desplegables que Superprof tiene para ti ¡Adelante!
Resolver las siguientes integrales
1
Para resolver la integral subimos el denominador y simplificamos las potencias, luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
2
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
3
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
4
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
5
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
6
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
7
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
8
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
9
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata .
10
Para resolver la integral utilizamos la definición de la tangente en términos de seno y coseno, luego aplicamos la integral inmediata .
11
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata .
12
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata .
13
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable , luego aplicamos la integral inmediata .
14
Para resolver la integral separamos la integral y luego aplicamos la integral inmediata .
15
Para resolver la integral agregar un cero para poder separarla en dos integrales y luego aplicamos la integral inmediata .
16
Para resolver la integral comenzamos por hacer una división sinténtica poder separarla en dos integrales y luego aplicamos la integral inmediata , con un cambio de variable .
17
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata .
18
Para resolver la integral aplicamos la integral inmediata .
19
Para resolver la integral aplicamos la integral inmediata .
20
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable aplicamos la integral inmediata .
21
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata ..
22
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata .
23
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata .
24
Comenzamos por separar la integral y aplicar las respectivas integrales inmediatas
25
Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata
26
Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata
27
Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata
28
Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata
29
Comenzamos por utilizar la identidad , separar la integrar y aplicar la integral inmediata , con un cambio de variable .
30
Comenzamos por separar el seno y utilizar la identidad trigonométrica , aplicar la integral inmediata y un cambio de variable
31
Comenzamos por separar la integral y aplicar la integral inmediata
32
Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata
33
Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata
34
Comenzamos por hacer un cambio de variable y aplicar la integral inmediata
35
Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica , separar la integral y aplicar la integral inmediata , con un cambio de variable
36
Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica , separar la integral, aplicar la integral inmediata , y un cambio de variable
37
Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica y aplicar la integral inmediata }
38
Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica y aplicar la integral inmediata }
39
Comenzamos haciendo un cambio de variable y aplicar la integral inmediata }
40
Comenzamos separando la secante y utilizando la identidad trigonométrica , aplicar la integral inmediata y un cambio de variable
41
Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica y aplicar la integral inmediata
42
Comenzamos agregando un cero, utilizamos la identidad trigonométrica , separamos la integral y aplicamos la integral inmediata
43
Para resolver la integral vamos a encontrar los valores de A y B que se satisfagan la siguiente identidad
Aplicamos la identidad anterior, un cambio de variable y aplicamos la integral
44
Para resolver la integral utilizamos la identidad trigonométrica , separamos la integral y simplificamos,
Ahora usamos las definiciones y y finalmente las integrales inmediatas y
Para resolver la siguiente integral multiplicamos al númerador y denominador por , y luego separamos la integral
Aplicamos la integral y el cambio de variable
46
Para resolver la siguiente integral multiplicamos al númerador y denominador por , desarrollamos el binomio al cuadrado, utilizamos la identidad y luego separamos la integral
Ahora usamos las definiciones , la integral inmediata , un cambio de variable y agregamos un cero, para poder utilizar la identidad y finalmente la integral
47
Para resolver la siguiente integral multiplicamos al númerador y denominador por , desarrollamos el binomio al cuadrado, utilizamos la identidad y luego separamos la integral
Ahora usamos las definiciones , la integral inmediata , un cambio de variable y agregamos un cero, para poder utilizar la identidad
48
Para resolver la siguiente integral buscamos completar cuadrados para tener una integral de la forma , donde .
49
Comenzamos por separar la integralo, por un lado tenemos un cambio de variable , por otro lado buscamos tener una integral de la forma , donde .
50
Buscamos tener una integral de la forma , donde .
51
Buscamos tener una integral de la forma , entonces en el denominador podemos hacer el siguiente cambio:
donde .
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Marta
➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición.
Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia.
Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo.
Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Antonio Tapia de Superprof
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
Alfonso
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Antonio Tapia de Superprof
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
Daniel
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Antonio Tapia de Superprof
Una disculpa ya se corrigió.
pancracio rodencio de los pilares
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Superprof
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Adonis
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips