Te damos la bienvenida a nuestra sección dedicada a los Ejercicios de Áreas de Funciones. Las funciones matemáticas son herramientas poderosas para describir y modelar fenómenos en diversas disciplinas. En esta guía, te guiaremos a través de ejercicios diseñados para comprender y calcular áreas bajo curvas representadas por funciones.
La determinación del área bajo una curva de función implica aplicar conceptos de cálculo integral. Estos ejercicios no solo fortalecerán tu comprensión de las funciones matemáticas, sino que también te proporcionarán herramientas prácticas para resolver problemas del mundo real que involucren el cálculo de áreas. Acompáñanos en este emocionante viaje matemático donde aplicaremos conceptos avanzados para abordar desafíos relacionados con funciones y sus áreas.
Ejercicios propuestos
1 Calcular el área del recinto limitado por la curva y el eje .
Calcular el área del recinto limitado por la curva y el eje .
1 En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje para representar la curva y conocer los límites de integración.
2 En segundo lugar se calcula la integral:
2 Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva entre el punto de corte con el eje y el punto de abscisa .
Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva entre el punto de corte con el eje y el punto de abscisa .
1 En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje de abscisas.
2 La integral se resuelve mediante integración por partes
3 Hallar el área limitada por la recta , el eje y las ordenadas de y .
Hallar el área limitada por la recta , el eje y las ordenadas de y .
4 Calcular el área limitada por la curva y el eje de abscisas.
Calcular el área limitada por la curva y el eje de abscisas.
1 Calculamos los cruces de la función con el eje de las abscisas
2 Planteamos y resolvemos la integral definida
5 Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva y el eje .
Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x³ − 6x² + 8x y el eje OX.
1 Calculamos los cruces de la función con el eje de las abscisas
2 Planteamos una integral definida
El área sobre el eje es igual al área en valor absoluto del área bajo el eje (en el intervalo dado), por tanto se puede escribir:
3 Resolvemos las integrales
6 Calcular el área del círculo de radio .
Calcular el área del círculo de radio .
1 Partimos de la ecuación de la circunferencia y despejamos la
2 El área del círculo es cuatro veces el área del primer cuadrante, por lo que
3 Calculamos la integral indefinida por cambio de variable.
4 Hallamos los nuevos límites de integración y sustituimos
[
7 Hallar el área de una elipse de semiejes y .
1 Partimos de la ecuación de la elipse
2 Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
3 Resolvemos la integral aplicando un cambio de variable
4 Hallamos los nuevos límites de integración y sustituimos
8 Calcular el área limitada por la curva y la recta .
Calcular el área limitada por la curva y la recta .
1 En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración.
2 De a , la recta queda por encima de la parábola, por lo que
9 Calcular el área limitada por la parábola y la recta .
Calcular el área limitada por la parábola y la recta .
1 Calculamos los puntos de intersección de las funciones
2 De a , la parábola queda por encima de la recta, por lo que
10 Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones e .
Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones e .
1 En primer lugar representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
2 Hallamos también los puntos de corte de las funciones, que nos darán los límites de integración.
11 Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas , .
Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas , .
1 Representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
2 Consideramos las áreas que quedan sobre y debajo del eje de las abscisas para poder calcular el área total
12 Encuentra el área entre la curva y la curva en el intervalo .
1
Entonces, la función siempre es mayor o igual a en el intervalo propuesto.
2
13 Encuentra el área entre la curva y la curva en el intervalo .
1
2
14 Encuentra el área entre la curva y la curva en el intervalo .
1
De manera simple, tenemos que para todo . En particular, . Entonces, para calcular el área, debemos separar la integral en este punto, donde se encuentra el cambio de la función dominante (la que tiene el valor más grande).
2
15 Encuentra el área entre la curva y la curva en el intervalo .
1
Notemos que en tenemos .
2
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
hola me ayudas con este ejercicio
Dada la región R cerrada del plano, limitada por las curvas:
y=x^2, x+y=6, x=4, y=0
a) Represente gráficamente la región R
Utilice el cálculo integral para determinar:
b)El área de la región R. (utilice integrales dobles)
c)El volumen del sólido de revolución que se obtiene al girar la región R
alrededor del eje X
d)La coordenada del centroide de la placa delgada determinada por la región
R, si se conoce que tiene densidad constante.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips