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Si la función es positiva en un intervalo 
entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:
Para hallar el área seguiremos los siguientes pasos:
1 Se calculan los puntos de corte con con el eje 
, haciendo 
y resolviendo la ecuación.
2 El área es igual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte.
Ejemplos
1 Calcular el área del recinto limitado por la curva 
y el eje .
En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje para representar la curva y conocer los límites de integración.
Como la parábola es simétrica respecto al eje 
, el área será igual al doble del área comprendida entre 
y 
.
2 Calcular el área limitada por la curva 
, el eje y las rectas: 
, 
.
3 Calcular el área del triángulo de vértices 
.
Ecuación de la recta que pasa por 
:
Ecuación de la recta que pasa por 
:
Caso 2: Área entre una función negativa y el eje de abscisas
Si la función es negativa en un intervalo entonces la gráfica de la función está por debajo del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:
Ejemplos
1 Calcular el área del recinto limitado por la curva 
y el eje .
2 Hallar el área limitada por la curva 
y el eje entre 
y 
.
Caso 3: La función toma valores positivos y negativos
En ese caso el el recinto tiene zonas por encima y por debajo del eje de abscisas. Para calcular el área de la función seguiremos los siguientes pasos:
1 Se calculan los puntos de corte con con el eje , haciendo 
y resolviendo la ecuación.
2 Se ordenan de menor a mayor las raíces, que serán los límites de integración.
3 El área es igual a la suma de las integrales definidas en valor absoluto de cada intervalo.
Ejemplos
1 Hallar el área limitada por la recta 
, el eje de abscisas y las ordenadas correspondientes a 
y 
.
2 Calcular el área de la región del plano limitada por el círculo 
.
El área del círculo es cuatro veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límites de integración.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips