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Definición de vector
Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto (origen) al punto (extremo).
Vector nulo
Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.
Módulo del vector
Es la longitud del segmento , se representa por
Dirección de un vector
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido del vector
El que va del origen al extremo .
Vectores equipolentes y libres
Vectores equipolentes
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores libres
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Cada vector fijo es un representante del vector libre.
Vectores en un plano
Vector de posición
El vector que une el origen de coordenadas con un punto se llama vector de posición del punto .
Coordenadas o componentes de un vector
Si las coordenadas de y son:
Las coordenadas o componentes del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero
Cálculo conociendo sus componentes
El módulo es igual a la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes
Cálculo conociendo las coordenadas de los puntos
Vectores unitarios
Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.
Suma y resta de vectores
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Resta de vectores
Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.
Producto de un número por un vector
El producto de un número por un vector es otro vector:
1 De igual dirección que el vector .
2 Del mismo sentido que el vector si es positivo.
3 De sentido contrario del vector si es negativo.
4 De módulo
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por las componentes del vector.
Puntos en los vectores
Coordenadas del punto medio de un segmento
Las coordenadas del punto medio de un segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de de los puntos extremos.
Condición para qué tres puntos estén alineados
Los puntos y están alineados siempre que los vectores y tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.
Simétrico de un punto respecto de otro
Si es el simétrico de respecto de , entonces es el punto medio del segmento . Por lo que se verificará igualdad:
Coordenadas del baricentro
Baricentro o centro de gravedad de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas.
Las coordenadas del baricentro son:
División de un segmento en una relación dada
Dividir un segmento en una relación dada es determinar un punto de la recta que contiene al segmento , de modo que las dos partes, y , están en la relación :
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Al trasladar el punto A(2,4) dado el vector B(2-2) se obtiene?
Hola, de la matriz que calcularon la determinante no es =0.
Podrías señalar el ejercicio para rectificar por favor.
Cómo resolver los ejercicios si están en kilómetros por ejemplo:
A= 300km b=4,000km C= 5,000km
Osea cuando sustituimos tenemos que poner √(X1,X2)² + (Y1,X2)²
O (X2,X1)² +(Y2,Y1)²
¿Cual de las dos?
Depende de que quieras obtener y que significa la expresión (X1,X2), la expresión √(X1,X2)² + (Y1,X2)² esta mal escrita si quieres encontrar una distancia.
Tengo un ejercicio que eh intentado resolver pero no se que hacer es el siguiente:
Losvectores𝐴=𝑖̂−2𝑗̂+𝑘 y 𝐵=2𝑖̂+𝑗−4𝑘,estánexpresadosentérminosdeun
parámetro , para que estos vectores sean perpendiculares entre si ¿Cuál es el valor del parámetro ?.
La incógnita es un delta
En los casos de suma y resta la diferencia es como dice el nombre en una sumas miembro a miembro y en la otra restas, dando como resultado un vector, pero en la multiplicación de vectores el resultado no es un vector, es un escalar.
Cual seria la diferencia entre las operaciones de vectores suma resta y multiplicacion