¡Bienvenido a nuestra página dedicada a ejercicios de vectores! Si alguna vez te has preguntado cómo representar magnitudes y direcciones en el espacio de una manera precisa y poderosa, estás en el lugar adecuado.

Los vectores son herramientas matemáticas esenciales que se utilizan en una amplia gama de campos, desde la física y la ingeniería hasta la informática y la economía. En este artículo, te sumergirás en el emocionante universo de los vectores, explorando ejercicios y problemas que te ayudarán a comprender su naturaleza y aplicaciones.

Te guiaremos a través de ejercicios paso a paso, ejemplos prácticos y consejos útiles para que puedas dominar los vectores con confianza. ¡Prepárate para desatar tu potencial y convertirte en todo un experto en vectores!

 

1 Hallar el simétrico del punto respecto de .

Buscamos el punto simétrico al punto A respecto a M, por lo que se debe cumplir queentonceses decir,Por tanto, .

 

2 Hallar el simétrico del punto respecto de .

Buscamos el punto simétrico al punto B respecto a M, por lo que se debe cumplir quees decirpor lo queyy de aqui concluimos que

 

3 Dados dos vértices de un triángulo y el baricentro , calcular el tercer vértice.

Denotemos las coordenadas del tercer vertice como . Recordando que las coordenadas del baricentro de un triángulo con vértices y sonEntonces el baricentro se calcula utilizando

Pero también tenemos que , por lo que

 

 

Multiplicando por 3, obtenemos

 

 

De aquí se sigue que y . Por lo tanto, el vértice es

 

 

4 Sean y los vértices de un triángulo en el espacio. Determina las coordenadas de su baricentro.

Recordando que las coordenadas del baricentro de un triangulo en el espacio con vértices y sonentonces as coordenadas del baricentro de nuestro triángulo son

 

5 Dados los puntos y halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga .

Puesto que se debe cumplir que , entoncesIgualamos ambas expresiones coordenada a coordenada y obtenemos

Resolvemos ambas ecuaciones para obtener las coordenadas de

 

 

6Calcular el valor de sabiendo que y

Calculamos el producto de vectores

Igualamos el resultado a y resolvemos para

 

7 Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector .

Podemos encontrar un vector unitaria en la misma dirección utilizando la formula . Utiliando la formula anterior, procedemos a encontrar la magnitud del vector Sustituimos en la fórmula de vector unitario y obtenemos

 

8 Si , hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.

Encontramos pirmero la magnitud del vectorentonces el vector buscado será

 

9 Determina si los vectores y son ortogonales.

Recordemos que, dos vectores son ortogonales si y solo si su producto escalar es igual a cero. Es decir, si y son dos vectores, entonces son ortogonales si y solo si

Así,

Por lo tanto, los vectores son ortogonales.

 

10 Determina si los vectores y son paralelos.

Recordemos que, dos vectores son paralelos si y solo si todas sus coordenadas son proporcionales. Es decir, si y son dos vectores, entonces son paralelos si y solo si

Así,

Por lo tanto, los vectores no son paralelos ya que .

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗