El producto de un número por un vector es el resultado de multiplicar las entradas del vector por una constante.

 


 

Por ejemplo, consideremos el vector . Para obtener el vector , realizamos la siguiente operación. 

 

 

Cuando multiplicamos un vector por un escalar siempre se obtiene un vector colineal a este.  Gráficamente, el vector resultante se puede interpretar como una expansión  o contracción del vector original. Por ejemplo, en el caso del vector ,  el vector  es la expansión de tres veces su magnitud. Sin embargo, dependiendo del signo del escalar el vector resultante de la expansión o contracción podría cambiar de sentido al vector.

 

Un vector se expande y contrae al ser multiplicado por una constante

 

El producto de un número  por un vector es otro vector:

1 De igual dirección que el vector .

2 Del mismo sentido que el vector  si es positivo.

Vectores con el mismo sentido

3 De sentido contrario del vector  si es negativo.

Vectores con sentidos opuestos

4 De módulo  .

 

1 Asociativa

2 Distributiva respecto a la suma de vectores

3 Distributiva respecto a los escalares

4 Elemento neutro

Ejemplos de productos de vectores

1 Multiplique el vector por la constante .


2 Utilice la propiedad distributiva respecto a la suma de vectores para determinar el valor de .

De acuerdo al punto 2 de la lista de propiedades, este producto es igual a.A partir de aquí, simplificamos la expresión de la siguiente manera

3 Utilice la propiedad distributiva respecto a los escalares para determinar el valor de .

De acuerdo al punto 3 de la lista de propiedades, este producto es igual aPodemos simplificar esta última expresión de la siguiente manera.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗