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Vamos

Vectores equipolentes

 

1Dado el vector , determinar dos vectores y equipolentes a , , sabiendo que A(1, -3) y D(2, 0).

 

1
 
Por definición de equipolente, queremos . Entonces

Lo que implica que

 
2
 
Por definición de equipolente, queremos . Entonces

Lo que implica que

 

2 Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(−1, −2), B(4, −1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.

vectores equipolentes

Al ser paralelogramo, los vectores y deben ser equipolentes, es decir

Esto es

Y así,

 

3 Las coordenadas de los extremos del segmento AB son: A (2, −1) y B(8, −4). Hallar las coordenadas del punto C que divide al segmento AB en dos partes tales que AC es la mitad de CB.

 
Queremos encontrar el punto C tal que AC es la mitad de CB, es decir,

Entonces,

Y así,

 

4 Hallar el simétrico del punto A(4, −2) respecto de M(2, 6).

 
Queremos hallar el simétrico de A respecto a M, por lo que lo vectores AM y MA' deben ser equipolentes

Entonces,

Y así,

 

Punto medio y baricentro

 

5 Dados los vértices de un triángulo A(1, 2), B(−3, 4) y C(−1, 6), hallar las coordenadas del baricentro.

 

Recordemos que las coordenadas del baricentro de un triángulo están dadas por

 
Por lo tanto en este caso, el baricentro es:

 

6 Si A(−3, 1), hallar las coordenadas del punto C, sabiendo que B(2, −2) es el punto medio de AC.

 

Recordamos que el punto medio entre y está dado por

Entonces

Lo que implica que

 
Y así el punto es
 

7 Si el segmento AB de extremos A(1, 3), B(7, 5), se divide en cuatro partes iguales, ¿cuáles son las coordenadas de los puntos de división?

punto medio de un segmento

Recordamos que el punto medio entre y está dado por
 

 

1 Q punto medio de AB

 

 

2 P punto medio de AQ

 

 

3 R punto medio de QB

 

 

Módulos y puntos alineados

 

8Calcula el valor de k sabiendo que el módulo del vector es 5.

 

Calculamos el módulo del vector y lo igualamos a 5

Elevamos al cuadrado para deshacernos de la raíz

Despejamos y sacamos raíz

 

9 Si  es un vector de componentes (3, 4), hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.

 

Siempre que dividamos un vector por su módulo, obtendremos un vector unitario.
Así que calcularemos el módulo

El vector unitario es

 

10 Averiguar si están alineados los puntos: A(−2, −3), B(1, 0) y C(6, 5).

 

Recordemos que 3 puntos están alineados si sus coordenadas son proporcionales

Entonces

Por lo tanto, los puntos se encuentran alineados
 
 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗