Elige la opción correcta en cada caso:

1Calcula una recta paralela a la recta que pase por el punto

La pendiente de la recta es . Como tenemos que hallar una recta paralela a ésta, sus pendientes han de coincidir. Así que la pendiente de la nueva recta es también

Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.

Por lo tanto tenemos que

2Calcula una recta paralela a la recta que pase por el punto

La pendiente de la recta es . Como tenemos que hallar una recta paralela a ésta, sus pendientes han de coincidir. Así que la pendiente de la nueva recta es también .

Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.

Por lo tanto tenemos que

3Calcula una recta paralela a la recta que pase por el punto

La recta viene dada por su ecuación general, para conocer cuál es su pendiente tenemos que pasarla a forma explícita. Para ello basta despejar la y:

La pendiente de la recta es . Como tenemos que hallar una recta paralela a ésta, sus pendientes han de coincidir. Así que la pendiente de la recta , paralela a la recta , es también .

Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.

Por lo tanto tenemos que

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4La recta paralela a la recta que pasa por el punto , también pasa por el punto:

La recta viene dada por su ecuación general, para conocer cuál es su pendiente tenemos que pasarla a forma explícita. Para ello basta despejar la :

La pendiente de la recta es . Como tenemos que hallar una recta paralela a ésta, sus pendientes han de coincidir. Así que la pendiente de la recta , paralela a la recta , es también .

Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.

Por lo tanto tenemos que

Sustituyendo las coordenadas de los puntos en la recta, tenemos:

Así que la recta también pasa por el punto .

Podemos comprobar que la recta no pasa por los otros dos puntos:

5Comprueba si las rectas y son paralelas

Para que las rectas y sean paralelas, sus coeficientes tienen que ser proporcionales. Tenemos que

Dado

los coeficientes son proporcionales, así que las rectas y son paralelas.

6Entre estas rectas, ¿cuál no es paralela a las otras dos? , ,

Para que dos rectas sean paralelas, sus pendientes han de coincidir. Calculemos las pendientes de las tres rectas y veamos cuáles coinciden:

La pendiente de la recta es , la pendiente de la recta es y finalmente la pendiente de es .

Entonces las rectas paralelas son: ,

7Comprueba si las rectas y pasa por los puntos y , son paralelas

Para que las rectas sean paralelas, sus pendientes han de coincidir. Calculamos las pendientes de las rectas y vemos si coinciden.

Para hallar la pendiente de la recta , la pasamos primero a forma explícita:

La pendiente de la recta r es .

La recta que pasa por los puntos y , tiene pendiente:

Como ambas pendientes coinciden, las rectas son paralelas.

8Comprueba si las rectas r: pasa por los puntos y y s: pasa por los puntos y , son paralelas

Para que las rectas y sean paralelas, sus pendientes han de coincidir. Calculamos las pendientes de las rectas y vemos si coinciden.

La recta que pasa por los puntos y , tiene pendiente:

La recta s que pasa por los puntos y , tiene pendiente:

Como las pendientes de ambas rectas no coinciden, las rectas no son paralelas.

 
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Contesta a las siguientes cuestiones:

9Calcula para que las rectas y sean paralelas.

=

Para que las rectas y sean paralelas, sus pendientes deben coincidir. Calculamos las pendientes de ambas rectas, las igualamos y despejamos el valor de .

La recta viene dada por su ecuación general, para conocer cuál es su pendiente tenemos que pasarla a forma explícita. Para ello basta despejar la :

La pendiente de la recta es
Análogamente, hallamos la pendiente de la recta :

La pendiente de la recta es

Igualamos las pendientes y despejamos el valor de :

10Calcula k para que las rectas y .

=

La pendiente de la recta es .

La recta viene dada por su ecuación continua, para conocer cuál es su pendiente tenemos que pasarla a forma explícita.

La pendiente de la recta es .

Igualando las pendientes tenemos que .

11Calcula y para que la recta que pasa por el punto y la recta sean paralelas

=, =

Como la recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta y despejamos el valor de :

La ecuación de la recta en forma explícita es:

La pendiente de la recta es .

Pasamos la recta a forma explícita y hallamos su pendiente.

La pendiente de la recta es .

Como las rectas y tienen que ser paralelas, sus pendientes deben ser iguales. Igualamos las pendientes de ambas rectas y obtenemos así el valor de :

12Calcula y para que la recta , que pasa por el punto y la recta sean paralelas

=, =

La ecuación de la recta viene dada en forma continua. Pasémosla a forma general:

Como la recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta y obtenemos el valor de :

La ecuación en forma explícita de la recta es entonces:

La pendiente de la recta es .

Pasamos ahora la recta a forma explícita y hallamos su pendiente.

La pendiente de la recta es .

Como las rectas tienen que ser paralelas, sus pendientes deben ser iguales. Igualamos las pendientes de ambas rectas y obtenemos así el valor de b:

Si tienes dudas puedes consultar la teoría


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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗