Elige la opción correcta en cada caso:
1Calcula una recta paralela a la recta que pase por el punto
La pendiente de la recta es . Como tenemos que hallar una recta paralela a ésta, sus pendientes han de coincidir. Así que la pendiente de la nueva recta es también
Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
Por lo tanto tenemos que
2Calcula una recta paralela a la recta que pase por el punto
La pendiente de la recta es . Como tenemos que hallar una recta paralela a ésta, sus pendientes han de coincidir. Así que la pendiente de la nueva recta es también .
Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
Por lo tanto tenemos que
3Calcula una recta paralela a la recta que pase por el punto
La recta viene dada por su ecuación general, para conocer cuál es su pendiente tenemos que pasarla a forma explícita. Para ello basta despejar la y:
La pendiente de la recta es . Como tenemos que hallar una recta paralela a ésta, sus pendientes han de coincidir. Así que la pendiente de la recta , paralela a la recta , es también .
Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
Por lo tanto tenemos que
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4La recta paralela a la recta que pasa por el punto , también pasa por el punto:
La recta viene dada por su ecuación general, para conocer cuál es su pendiente tenemos que pasarla a forma explícita. Para ello basta despejar la :
La pendiente de la recta es . Como tenemos que hallar una recta paralela a ésta, sus pendientes han de coincidir. Así que la pendiente de la recta , paralela a la recta , es también .
Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
Por lo tanto tenemos que
Sustituyendo las coordenadas de los puntos en la recta, tenemos:
Así que la recta también pasa por el punto .
Podemos comprobar que la recta no pasa por los otros dos puntos:
5Comprueba si las rectas y son paralelas
Para que las rectas y sean paralelas, sus coeficientes tienen que ser proporcionales. Tenemos que
Dado
los coeficientes son proporcionales, así que las rectas y son paralelas.
6Entre estas rectas, ¿cuál no es paralela a las otras dos? , ,
Para que dos rectas sean paralelas, sus pendientes han de coincidir. Calculemos las pendientes de las tres rectas y veamos cuáles coinciden:
La pendiente de la recta es , la pendiente de la recta es y finalmente la pendiente de es .
Entonces las rectas paralelas son: ,
7Comprueba si las rectas y pasa por los puntos y , son paralelas
Para que las rectas sean paralelas, sus pendientes han de coincidir. Calculamos las pendientes de las rectas y vemos si coinciden.
Para hallar la pendiente de la recta , la pasamos primero a forma explícita:
La pendiente de la recta r es .
La recta que pasa por los puntos y , tiene pendiente:
Como ambas pendientes coinciden, las rectas son paralelas.
8Comprueba si las rectas r: pasa por los puntos y y s: pasa por los puntos y , son paralelas
Para que las rectas y sean paralelas, sus pendientes han de coincidir. Calculamos las pendientes de las rectas y vemos si coinciden.
La recta que pasa por los puntos y , tiene pendiente:
La recta s que pasa por los puntos y , tiene pendiente:
Como las pendientes de ambas rectas no coinciden, las rectas no son paralelas.
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Contesta a las siguientes cuestiones:
9Calcula para que las rectas y sean paralelas.
=
Para que las rectas y sean paralelas, sus pendientes deben coincidir. Calculamos las pendientes de ambas rectas, las igualamos y despejamos el valor de .
La recta viene dada por su ecuación general, para conocer cuál es su pendiente tenemos que pasarla a forma explícita. Para ello basta despejar la :
La pendiente de la recta es
Análogamente, hallamos la pendiente de la recta :
La pendiente de la recta es
Igualamos las pendientes y despejamos el valor de :
10Calcula k para que las rectas y .
=
La pendiente de la recta es .
La recta viene dada por su ecuación continua, para conocer cuál es su pendiente tenemos que pasarla a forma explícita.
La pendiente de la recta es .
Igualando las pendientes tenemos que .
11Calcula y para que la recta que pasa por el punto y la recta sean paralelas
=, =
Como la recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta y despejamos el valor de :
La ecuación de la recta en forma explícita es:
La pendiente de la recta es .
Pasamos la recta a forma explícita y hallamos su pendiente.
La pendiente de la recta es .
Como las rectas y tienen que ser paralelas, sus pendientes deben ser iguales. Igualamos las pendientes de ambas rectas y obtenemos así el valor de :
12Calcula y para que la recta , que pasa por el punto y la recta sean paralelas
=, =
La ecuación de la recta viene dada en forma continua. Pasémosla a forma general:
Como la recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta y obtenemos el valor de :
La ecuación en forma explícita de la recta es entonces:
La pendiente de la recta es .
Pasamos ahora la recta a forma explícita y hallamos su pendiente.
La pendiente de la recta es .
Como las rectas tienen que ser paralelas, sus pendientes deben ser iguales. Igualamos las pendientes de ambas rectas y obtenemos así el valor de b:
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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