Elige la opción correcta en cada caso:
1Calcula la ecuación vectorial de la recta r que pasa por los puntos A (−1, 0) y B (3, −4)
Para calcular la ecuación vectorial necesitamos un punto y un vector director de la recta.
Podemos elegir cualquiera de los dos puntos, por ejemplo, el (−1, 0). El vector director lo calculamos a partir de los dos puntos por los que pasa la recta:
Entonces la ecuación vectorial es
2Calcula la ecuación paramétrica de la recta r que pasa por los puntos A (3, 1) y B (−2, 3)
Para calcular la ecuación paramétrica necesitamos un punto y un vector director de la recta.
Podemos elegir cualquiera de los dos puntos, por ejemplo, el (3, 1). El vector director lo calculamos a partir de los dos puntos por los que pasa la recta:
Entonces la ecuación paramétrica es:
3Calcula la ecuación punto-pendiente de la recta r ≡ 4x − 2y + 6 = 0
Para calcular la ecuación punto-pendiente de la recta necesitamos un punto y la pendiente de la recta.
Para hallar un punto de la recta damos un valor cualquiera a la x y despejamos la y:
Tomamos x = 0 ⇒ 0 − 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = 6 ⇒ y = 3
Entonces (0, 3) es un punto de la recta r.
El vector director de la recta viene dado por . Y por tanto, su pendiente es .
Sustituyendo el punto y la pendiente en la ecuación punto-pendiente de la recta tenemos:
r ≡ y − 3 = 2 (x − 0)
4Calcula la ecuación vectorial de la recta r ≡ y = 5x − 3
Para calcular la ecuación vectorial de la recta necesitamos un punto y el vector director de la recta.
Pasamos primero la recta a forma general:
5x − y − 3 = 0
Para hallar un punto de la recta damos un valor cualquiera a la x y despejamos la y:
Tomamos x = 1 ⇒ 5 − y − 3 = 0 ⇒ y = 2
Entonces (1, 2) es un punto de la recta r.
El vector director de la recta viene dado por .
Sustituyendo el punto y el vector director en la ecuación vectorial de la recta queda la ecuación pedida:
r ≡ (x, y) = (1, 2) + t (1, 5), t ∈
5Calcula la ecuación punto-pendiente de la recta
Para calcular la ecuación punto-pendiente necesitamos un punto y la pendiente de la recta.
A partir de las ecuaciones paramétricas de la recta, obtenemos un punto por el que pasa la recta, (3, 1), y el vector director .
De aquí la pendiente es .
Luego la ecuación pedida es:
6Calcula la ecuación segmentaria o canónica de la recta
Empezamos pasando la recta a forma general:
−6(x − 3) = 4(y + 1)
−6x + 18 = 4y + 4
r ≡ 6x + 4y − 14 = 0
Pasamos el término independiente al otro lado de la igualdad:
6x + 4y = 14
Dividimos ambos términos de la igualdad por el término independiente para que el término independiente sea 1.
Operando obtenemos la ecuación pedida:
7Calcula la ecuación vectorial de la recta r ≡ y + 2 = −4(x − 1)
Empezamos pasando la recta a forma general:
y + 2 = −4x + 4
y + 4x − 2 = 0
Para calcular la ecuación vectorial necesitamos un punto y el vector director de la recta.
Para hallar un punto de la recta damos un valor cualquiera a la x y despejamos la y:
Tomamos x = 1 ⇒ y + 4 − 2 = 0 ⇒ y = −2
Entonces (1, −2) es un punto de la recta r.
El vector director de la recta viene dado por .
Sustituyendo el punto y el vector director en la ecuación vectorial de la recta queda la ecuación pedida:
r ≡ (1, −2) + t (−4, 1), t ∈
8Calcula la ecuación paramétrica de la recta r ≡ 2x − 7y − 3 = 0
Para calcular la ecuación paramétrica necesitamos un punto y el vector director de la recta.
Para hallar un punto de la recta damos un valor cualquiera a la x y despejamos la y:
Tomamos x = 0 ⇒ 7y = −3 ⇒
Entonces
El vector director de la recta viene dado por .
Sustituyendo el punto y el vector director en la ecuación paramétrica de la recta queda la ecuación pedida:
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
Graficar y calcular la distancia y punto Medio de los siguientes P(1,1),Q (3,3)
Hallar la distancia y la pendiente de A(07)
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A= (7,7)
B= (-9,-6)
Ecuación explícita de la recta
una recta pasa por el punto (0,-5) formando con una x un ángulo de x=90° Hallar la ecuación de la recta
1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(3,-1,0) y su vector director sea
perpendicular a los vectores: w = y u =
Cuál es la recta que contiene a los puntos o(-2,1) y Q(-3,-4)