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¿Cómo encontramos la ecuación de la recta conociendo dos puntos?
Sean los puntos 
y 
que determinan una recta 
.
Un vector director de la recta es:
Cuyas componentes son:
y 
Sustituyendo estos valores en la forma continua:
Podemos encontrar la ecuación de la recta.
Hallar la ecuación de la recta cuando se conocen dos puntos
Hallar la ecuación de la recta que pasa por
y 
Sustituimos los valores en la forma continua:
Entonces, la ecuación de la recta es:
Conociendo la ecuación de la recta, hallar 2 puntos en ella
Cuando conocemos la ecuación de una recta es muy sencillo encontrar puntos que pertenecen a ella, recordemos que la ecuación de la recta puede escribirse de distintas formas: general, paramétrica, o punto-pendiente por ejemplo.
Para encontrar puntos en la recta, lo mas recomendable es usar la forma punto-pendiente y hacer una tabulación (tabla de valores) donde encontramos muchas coordenadas (puntos) que pertenecen a la recta
Ejemplo:
Sea la ecuación general de la recta : 
Podemos escribirla en su forma punto-pendiente (despejando y) : 
Ahora podemos asignar cualquier valor a 
, y obtener el valor correspondiente a y como se muestra en la tabla a continuación:
| Valores que asignamos a x | Ecuación punto- pendiente | Valor obtenido para y | Coordenada (punto) que pertenece a la recta |
|---|---|---|---|
| x | y=-8x+11 | y | (x,y) |
| 2 | y=-8(2)+11 y=-16+11 y=-5 | -5 | (2,-5) |
| 0 | y=-8(0)+11 y=0+11 y=11 | 11 | (0,11) |
| -3 | y=-8(-3)+11 y=24+11 y=35 | 35 | (-3,35) |
Otra forma sencilla de obtener 
puntos de la recta de forma rápida, es recordando lo que significa cada elemento de la ecuación punto-pendiente:
Donde 
representa la pendiente de la recta y 
representa la coordenada del punto donde la recta atraviesa el eje 
, es decir, saber esto nos dirá rápidamente que un punto en la recta es la coordenada es 
.
Ahora, suponemos que en nuestra ecuación la variable 
y, entonces tenemos 
. Despejamos :
Este valor es conocido como 
y es el valor donde la recta atraviesa el eje , saber esto nos dirá rápidamente que un punto en la recta es la coordenada es 
De tal forma, en nuestra ecuación que usamos de ejemplo, obtendríamos los puntos 
y 
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