Contesta a las siguientes cuestiones:
1¿Cuál es el área del triángulo de vértices 
?
Área = 
1Para calcular el área del triángulo necesitamos conocer la longitud de la base y de la altura del mismo.
2Consideremos que la base es 
. La longitud de la base es la distancia entre los puntos 
.
.
3Para calcular la longitud de la altura tenemos que empezar calculando la ecuación de la recta que pasa por los puntos .
.
4Ahora calculamos la perpendicular a la recta anterior que pasa por el punto 
. Esta será la ecuación de la altura del triángulo. La pendiente de esta recta es 
Entonces la recta perpendicular es de la forma 
. Como esta recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente 
, por lo que la recta perpendicular es 
.
5Calculemos ahora el punto de corte de las rectas, para ello igualamos ambas rectas
.
Sustituyendo en la recta perpendicular se obtiene 
, luego el punto de corte es 
.
6Para calcular la longitud de la altura, tenemos que hallar la distancia entre los puntos 
.
.
7Calculamos el área del triángulo
.
2¿Cuál es el área del cuadrilátero de vértices 
?
Área =
1Para calcular el área del cuadrilátero vamos a dividirlo en dos triángulos y vamos a hallar el área de cada uno de estos dos triángulos.
2La diagonal 
divide al cuadrilátero en dos triángulos cuya base es esta diagonal. La ecuación de la recta que pasa por los puntos 
es 
, luego la longitud de la diagonal es 
y será la base de los dos triángulos en los que ha quedado dividido el cuadrilátero.
3La altura del triángulo 
es igual a la distancia del punto 
a la recta , la cual es igual a 
; luego el área del triángulo es
4La altura del triángulo 
es igual a la distancia del punto 
a la recta , la cual es igual a 
; luego el área del triángulo es
5Finalmente el área del cuadrilátero es igual a la suma de las áreas de los triángulos 
Elige la opción correcta en cada caso:
3Se tiene el cuadrilátero 
cuyos vértices son 
. Comprueba que es un paralelogramo y calcula su centro y su área.
1Para verificar si es un paralelogramo, calculamos las pendientes de los lados opuestos
Como las pendientes de los lados opuestos son iguales, entonces los lados opuestos son paralelos. así, es un paralelogramo
2El centro del paralelogramo es el punto de corte de sus diagonales. Calculemos las diagonales del paralelogramo
Diagonal 
Diagonal 
Sustituyendo 
en la ecuación de la diagonal se obtiene el centro 
3Podemos observar que el paralelogramo es un rectángulo ya que las pendientes de dos lados consecutivos verifican la condición de perpendicularidad. Entonces para hallar el área basta con calcular la longitud de dos lados consecutivos
.
.
Entonces se tiene 
.
4Un cuadrado tiene su vértice 
en el punto 
y su centro en el punto 
. Calcula las coordenadas de los otros tres vértices.
1Primero calculamos el vértice 
de que 
es el punto medio de
.
.
Entonces 
.
2Como las diagonales de un cuadrado son perpendiculares y los vértices 
se encuentran en la recta 
, los vértices 
tienen que estar sobre una recta que es perpendicular a esta, es decir, de la forma 
.
Utilizamos la siguiente condición que cumple un cuadrado y obtenemos un valor para 
. Este valor de será la primera coordenada de los puntos .
.
Utilizando la condición 
, obtenemos dos valores distintos para 
. Estos dos valores de son la segunda coordenada de los puntos
.
Luego 
.
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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encuentre una forma general de una ecuación de la recta q pasa por el punto A q satisfaga la condicion dada A (5, – 2)
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b) perpendicular al eje y
¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
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1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(3,-1,0) y su vector director sea
perpendicular a los vectores: w = y u =