Elige la opción correcta en cada caso:
1Calcula una recta perpendicular a la recta 
que pase por el punto 
1La pendiente de la recta que nos dan es 
. Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la nueva recta 
es
.
2Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
3Sustituimos los valores conocidos
4Obtenemos la recta perperdicular a 
2Calcula una recta perpendicular a la recta 
que pase por el punto 
1La pendiente de la recta que nos dan es 
. Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la nueva recta es
.
2Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
3Sustituimos los valores conocidos
4Obtenemos la recta perperdicular a
3Calcula una recta perpendicular a 
, que pasen por el punto 
1La pendiente de la recta que nos dan es 
. Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la nueva recta 
es
.
2Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente
3Sustituimos los valores conocidos
4Obtenemos la recta perperdicular a
4La recta 
y la recta , perpendicular a y que pasa por el punto 
, se cortan en el punto de coordenadas:
1La pendiente de la recta que nos dan es 
. Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la nueva recta es
.
2Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
3Sustituimos los valores conocidos
4Obtenemos la recta perperdicular a
5Obtenemos Resolvemos el sistema de ecuaciones de las rectas y , para esto igualamos las variables 
Despejando para 
se obtiene 
Sustituyendo en la recta , se obtiene 
Así, el punto de intersección es 
5Comprueba si las rectas 
y 
son perpendiculares
1La pendiente de la recta es
.
2La pendiente de la recta es
.
3Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a 
.
Luego las dos rectas son perpendiculares.
6Comprueba si la recta que pasa por los puntos 
y 
, y la recta que pasa por los puntos 
y 
son perpendiculares entre si
1La pendiente de la recta es
.
2La pendiente de la recta es
.
3Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a
.
Luego las dos rectas no son perpendiculares.
7La recta perpendicular a la recta 
que pasa por el punto 
y la recta paralela a la recta 
que pasa por el punto 
se cortan en el punto de coordenadas:
1La pendiente de la recta que nos dan es 
. Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la nueva recta es
.
2Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
3Sustituimos los valores conocidos
4Obtenemos la recta perperdicular a
5La pendiente de la recta es 
, por lo que la pendiente de la recta 
paralela a es 
7Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
8Sustituimos los valores conocidos
9Obtenemos la recta paralela a
10Resolvemos el sistema de ecuaciones de las rectas y , para esto igualamos las variables
Despejando para se obtiene 
Sustituyendo en la recta , se obtiene 
Así, el punto de intersección es 
8La recta perpendicular a la recta 
que pasa por el punto 
, es también:
1La pendiente de la recta que nos dan es 
. Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la perpendicular a y que para por es
.
2Calculamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos y 
.
Luego la pendiente de cualquier recta paralela a es 
3Calculamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos 
y 
.
Luego la pendiente de cualquier recta perpendicular a es 
4Calculamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos 
y 
.
Luego la pendiente de cualquier recta paralela a es 
5Se cumple que 
, por lo que la recta es paralela a la recta
Contesta a las siguientes cuestiones:
9Calcula 
para que las rectas 
y 
sean perpendiculares.
1La pendiente de las rectas que nos dan son 
y 
.
2Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendiente es .
.
3Despejando se obtiene 
.
10Calcula para que las rectas 
y 
sean perpendiculares.
1Las pendientes de las rectas que nos dan son 
y 
.
2Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendiente es .
.
3Despejando se obtiene 
.
11Calcula 
y 
para que la recta 
que pasa por el punto 
y la recta 
sean perpendiculares
, 
1Como el punto para por la recta , entonces podemos sustituir y obtener
.
2Las pendientes de las rectas que nos dan son 
y 
.
2Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendiente es .
.
3Despejando se obtiene 
.
12Calcula y para que la recta 
que pasa por el punto 
y la recta 
sean perpendiculares
,
1Como el punto para por la recta , entonces podemos sustituir y obtener
.
2Las pendientes de las rectas que nos dan son 
y 
.
2Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendiente es .
.
3Despejando se obtiene 
.
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
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