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Rectas paralelas
Observa la siguiente figura con dos rectas paralelas. Si las rectas 
y 
son paralelas, entonces escribimos 
.
Según los vectores directores: Dos rectas son paralelas si el vector director de una es el vector director de la segunda, multiplicado por un número . Es decir,
De esta manera, si 
y 
, entonces las rectas serán paralelas si
Esta es una forma de determinar si dos rectas son paralelas a partir de sus vectores directores.
Según la pendiente de las rectas: Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente, es decir,
Como la pendiente de una recta 
se calcula mediante 
, entonces dos rectas
Serán paralelas si se cumple que,
Es decir, —después de cancelar el signo—,
La cual es la manera de determinar que dos rectas son paralelas a partir de su ecuación general.
Rectas perpendiculares
Ahora observa las siguientes rectas perpendiculares. Las rectas perpendiculares forman un ángulo de 
entre ellas. Asimismo, si y son perpendiculares, entonces escribimos 
.
Según los vectores directores: Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares:
El cual representa el producto interior de 
y 
.
Según la pendiente de las rectas: Por otro lado, si dos rectas son perpendiculares, entonces el producto de sus pendientes es igual a . Es decir,
Lo cual es equivalente a que
Es decir,
Esta es una manera de determinar que dos rectas son perpendiculares.
Ejemplos de problemas con rectas paralelas y perpendiculares
1 Hallar una recta paralela y otra perpendicular a 
, que pasen por el punto 
.
Solución: Primero determinaremos la recta paralela . Se debe tener que
De esta forma, la ecuación punto-pendiente de está dada por
Por lo que, al despejar para escribir en su forma normal tenemos
Ahora buscaremos la recta perpendicular 
. En este caso debemos tener que
De esta forma, la ecuación punto-pendiente de está dada por,
Al despejar, obtenemos,
2 Calcula el valor de 
para que las rectas 
, y 
sean paralelas. Asimiso, encuentra el valor de , pero ahora paras que las rectas sean perpendiculares.
Solución: Tenemos que las pendientes de las rectas son
De este modo, si queremos que las rectas sean paralelas, debemos tener que
Que al despejar, obtenemos
Por otro lado, si deseamos que las rectas sean perpendiculares, entonces,
Es decir,
Que al despejar, tenemos que
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