Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por pentágonos regulares iguales. Un dodecaedro regular consta de los siguientes elementos:

  • Número de caras:
  • Número de vértices:
  • Número de aristas:
Dodecaedro regular
Figura 1. Un dodecaedro regular.

 

Área y volumen de un dodecaedro regular

Dado que un dodecaedro consta de pentágonos regulares, entonces su área es veces el área de uno de esos pentágonos. Recordemos que el área de un pentágono regular está dada por la fórmula

la cual puede ser fácilmente derivada dividiendo el pentágono en triángulos rectángulos iguales y calculando el área de cada uno de estos siendo la longitud de una arista del pentágono y su apotema.

Area de un pentagono
Figura 2. División del pentágono para el calculo de su área.

 

Así, si denota el área de un dodecaedro regular, entonces se tiene que

Por lo tanto, la fórmula para calcular el área de un dodecaedro regular es donde es la longitud de uno de los lados del pentágono y su apotema.

Por otro lado, nuevamente, si denota la longitud de uno de los lados de uno de los pentágonos que conforman al dodecaedro, entonces la fórmula para calcular el volumen de un dodecaedro es

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗