¡Bienvenidos a nuestra página dedicada a problemas de áreas y volúmenes! Aquí encontrarás una colección de desafiantes problemas matemáticos relacionados con la medición de áreas y volúmenes.

Antes que nada, debemos saber que el área es una medida que describe la extensión de una superficie bidimensional. Representa la cantidad de espacio ocupado por una figura en un plano y se expresa en unidades cuadradas, como metros cuadrados (m²) o centímetros cuadrados (cm²).

Por otro lado, el volumen es una medida que describe la cantidad de espacio tridimensional ocupado por un objeto. Representa el espacio encerrado dentro de una figura o un sólido y se expresa en unidades cúbicas, como metros cúbicos (m³) o centímetros cúbicos (cm³). Por su puesto, el área y volumen varían según el objeto.

Estas cantidades son fundamentales en muchas disciplinas, desde la arquitectura y la ingeniería hasta la física y la geometría. Aquí, te proporcionaremos explicaciones claras y paso a paso de cómo calcular el área y volumen de diferentes formas y sólidos que aparecen en problemas matemáticos y/o de la vida cotidiana.

¡Adelante! Prepárate para desarrollar tus habilidades de resolución de problemas. Disfruta y aprende de las técnicas empleadas que hemos desarrollado para ti.

 

1 Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene m de largo, m de ancho y m de alto.

Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene m de largo, m de ancho y m de alto.

 

Representacion gráfica de una habitacion de 5 por 4 por 2.4 metros

 

1 Calculamos el volumen

 

 

Sabiendo que , convertimos:

 

 

2 Una piscina tiene m de largo, m de ancho y m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de € el metro cuadrado.

A Cuánto costará pintarla.

B Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.

Una piscina tiene m de largo, m de ancho y m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de € el metro cuadrado.

 

A ¿Cuánto costará pintarla?

B ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla?

 

Representacion gráfica de una piscina de 8 por 6 por 1.5 metros

 

1 Calculamos el área a pintar

 

 

2 Calculamos el costo

 

 

3 Los litros necesarios para llenarla es el volumen de la piscina multiplicado por 1000

 

3En un almacén de dimensiones m de largo, m de ancho y m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones dm de largo, dm de ancho y dm de alto. ¿Cuántas cajas podremos almacenar?

En un almacén de dimensiones m de largo, m de ancho y m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones dm de largo, dm de ancho y dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?

 

grafica de un almacen de 5 por 3 por 2 metros

 

1 Primeramente observamos que

 

 

2 Calculamos el volumen del almacen

 

 

3 Calculamos el volumen de las cajas

 

 

4 La cantidad de cajas se obtiene dividiendo el volumen del almacén entre el volumen de una caja

 

cajas

4 Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de cm de arista.

Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de cm de arista.

 

1 El área total de un tetraedro es

 

 

2 El área total de un octaedro es

 

 

3 El área total de un icosaedro es

 

5 Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base dm2 y l de capacidad.

Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base dm2 y l de capacidad.

 

1 Tenemos que equivalen a de volumen

 

2 Calculamos el volumen del prisma

 

 

3 Igualamos ambos volúmenes

 

6 Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer botes de forma cilíndrica de cm de diámetro y cm de altura.

Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer botes de forma cilíndrica de cm de diámetro y cm de altura.

 

Ejercicios de areas y volumenes grafica de un bote de 20 centimetros de altura

 

1 Calculamos el área total de un bote

 

 

2 La cantidad empleada para 10 botes es

 

7 Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide cm. Calcular:

A El área total.

B El volumen.

Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide cm. Calcular:

 

A El área total

B El volumen

 

1 Calculamos el radio

 

 

2 Calculamos el área total

 

 

3 Calculamos el volumen

 

8En una probeta de cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?

En una probeta de cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?

 

1 Calculamos el volumen de los cubos de hielo

 

 

2La probeta es cilíndrica, por lo que su volumen es

 

 

3Igualamos los volúmenes y obtenemos

 

9La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio m. Si restaurarla tiene un coste de € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración?

La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio m. Si restaurarla tiene un coste de € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración?

 

1 Calculamos el área de la semiesfera

 

 

2 El costo de restauración es

 

10¿Cuántas losetas cuadradas de cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de m de largo por m de ancho y de m de profundidad?

¿Cuántas losetas cuadradas de cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de m de largo por m de ancho y de m de profundidad?

 

Ejercicios de areas y volumenes dibujo de piscina que mide 10 por 6 por 3 metros

 

1 Calculamos el área a recubrir

 

 

2 Calculamos el área de una loseta

 

 

3 El número de losetas requeridas es

 

11Un recipiente cilíndrico de cm de radio y cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

Un recipiente cilíndrico de cm de radio y cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

 

1 Calculamos el volumen

 

 

2 El peso del recipiente es

 

12Para una fiesta, Luis ha hecho gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son cm de radio y cm de generatriz?

Para una fiesta, Luis ha hecho gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son cm de radio y cm de generatriz?

 

Ejercicios de areas y volumenes dibujo de cono

 

1 Calculamos el área de un cono

 

 

2 El área requerida para 10 conos es

 

13Un cubo de cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de cm de radio?

Un cubo de cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de cm de radio?

 

1 Calculamos el volumen del cubo

 

 

2 Calculamos el volumen e la esfera

 

 

Como el volumen de la esfera es mayor que el volumen del cubo, concluimos que si cabe el agua en la esfera.

14Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, cm de ancho y cm de alto.

Calcular la diagonal de un ortoedro de cm de largo, cm de ancho y cm de alto.

 

Ejercicios de areas y volumenes grafica de una caja de 10 por 5 por 4 centimetros

 

1 La diagonal viene dada por

 

15Una ésfera y un cubo son llenados de agua al mismo tiempo a razón de 1m³ por minuto. Si la ésfera tiene un radio de metros y la arista del cubo mide metros, ¿cuál se llenará primero?

Una ésfera y un cubo son llenados de agua al mismo tiempo a razón de 1m³ por minuto. Si la ésfera tiene un radio de metros y la arista del cubo mide metros, ¿cuál se llenará primero?

 

Para resolver este problema debemos calcular el volumen de cada recipiente. La fórmula para el volumen de una ésfera es

Si , entonces el volumen de la ésfera es

Similarmente, el volumen de un cubo de arista está dado por

Así, si , entonces el volumen del cubo es

Como ambos recipientes se llenan a la misma razón de 1m³ por minuto, entonces la ésfera se llenará en aproximadamente 524 minutos o en 2 horas y 44 minutos. De igual manera, el cubo se llenará en 512 minutos o en 2 horas y 32 minutos. Por lo tanto el cubo se llenará primero de agua.

Recuerda que también puedes encontrar clases particulares de matematicas a través de nuestra plataforma si necesitas apoyo complementario.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗