Ejercicios interactivos de semejanza de triángulos

Resuelve los siguientes problemas:

1Calcula los triángulos semejantes a los dados.

a = 4 cm; b = 6 cm; c = 8 cm. Razón r = 0.5

a' =  cm

b' =  cm

c' =  cm

a = 9 cm; b = 21 cm; c = 15 cm. Razón r = 2.5

a' =  cm

b' =  cm

c' =  cm

Guión Primer triángulotritri2

Calculamos los lados del triángulo semejante al dado utilizando la razón de semejanza

Sol_01

GuiónSegundo triángulosol_02sol_02

Sol_01

2Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 m y 5 m.¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 26 cm?

b' =  cm

c' =  cm

Calculamos la hipotenusa del primer triángulo utilizando Pitágoras y luego calculamos los catetos del segundo a patir de la ralación de semejanzaSol_02Sol_02

Sol_03

3Sabemos que los perímetros de dos triángulos isósceles semejantes valen 19.5 cm y 13 cm y que el lado desigual del primero mide 4.5 cm. Calcular los lados de ambos triángulos y la razón de semejanza.

a =  cm

b =  cm

a' =  cm

b' =  cm

c' =  cm

r =

Sabiendo que el área del primer triángulo vale 16 cm² calcular el área del segundo sin utilizar los lados del mismo

 cm²

En primer lugar calculamos los lados del triángulo del que conocemos su lado desigual. Como el triángulo es isósceles tiene dos lados iguales.

19.5 = 2 · a + 4.5

2 · a = 15

a = 7.5 cm

Como los triángulos son semejantes aplicamos la relación de semejanza Sol_02Sol_02

Sol_02

Al ser el triángulo isósceles a' y b' miden lo mismo

Para calcular el área utilizamos la razón de semejanza con las áreas (la cual está al cuadrado): 1.5² = 2.25.

Sol_02

Si tienes dudas puedes consultar la teoría