Elige la opción correcta:
1Dos cuadrantes consecutivos forman un ángulo central de...
2La medida del arco que se define al trazar el ángulo anterior es de...
3Un ángulo inscrito que abarca un arco de 
...
4Un ángulo inscrito de 
define un arco de...
5Los lados y las prolongaciones de un ángulo interior forman un arco de 
y otro de 
, entonces dicho ángulo mide...
6La diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan los lados de un ángulo sobre la circunferencia es de 
, entonces la medida del ángulo es...
7Uno de los arcos que abarcan los lados de un ángulo exterior sobre la circunferencia es de , entonces la medida del ángulo es...
8El arco menor que define un ángulo exterior sobre la circunferencia es de 
y la medida de dicho ángulo es de , entonces la medida del otro arco que describe dicho ángulo es de...
Si llamamos 
al valor del arco que buscamos, por ser un ángulo exterior tendremos:
Despejando , se obtiene 
9Si un ángulo semiinscrito mide 
, el arco que forma mide...
10Un ángulo interior mide 
y uno de los arcos que determina es de 
, entonces el otro arco mide...
Si llamamos al valor del arco que buscamos, por ser un ángulo interior tendremos:
Para que la segunda parte de la igualdad sea igual a 
se tendrá que verificar que la expresión entre paréntesis sea igual a 
. Así, obtenemos que 
Resuelve las siguientes cuestiones:
11Si dividimos una circunferencia en 5 arcos iguales, ¿cuánto mide cada uno de esos arcos?
¿Y cada una de los ángulos centrales correspondientes a dichos arcos?
Como la circunferencia completa son 
, si dividimos la circunferencia en 5 arcos iguales cada uno de ellos medirá
Los ángulos centrales correspondientes a dichos arcos miden lo mismo que los arcos, es decir 
.
12Si dividimos la circunferencia en partes iguales y el ángulo central de cada una de las partes es de 
, ¿en cuántas partes se ha dividido la circunferencia?
Sabemos que la circunferencia completa son
Dividiendo entre obtenemos las partes en las que se ha dividido la circunferencia
partes iguales
13Indica las medidas de los ángulos que faltan.
En la primera circunferencia queremos calcular el ángulo que falta, por tanto:
En la segunda circunferencia queremos calcular cada uno de los ángulos iguales en los que está dividida la circunferencia, por tanto como son 8 partes iguales:
14Calcular el valor del ángulo que falta en cada una de las circunferencias siguientes
Circunferencia naranja
El ángulo 
es el suplementario de 
, por tanto mide 
.
El triángulo 
es isósceles ya que tiene dos lados iguales (los radios). Por tanto los otros dos ángulos son iguales y miden 
Circunferencia roja
El ángulo 
mide 
, como el triángulo 
es isósceles, ya que dos de sus lados son los radios (por tanto iguales).
Como los lados de un triángulo deben sumar 
los ángulos del triángulo miden 
y 
El ángulo mide porque es el suplementario de
En ambos casos el ángulo central mide el doble que el ángulo inscrito
15Calcula los ángulos inscritos de las siguientes figuras
Como el ángulo 
es inscrito medirá la mitad del arco que abarca. Puede verse en la figura que el arco abarcado mide , por tanto:
El ángulo como es inscrito mide la mitad del arco que abarca. Puede verse en la figura que el arco abarcado mide , por tanto:
16La circunferencia de la figura se ha dividido en 6 partes iguales, calcula la medida del ángulo interior
En la siguiente circunferencia se muestran las medidas de los arcos interiores de un ángulo interior y su opuesto. Calcula la medida del ángulo
Como la circunferencia está dividida en 6 partes iguales, cada parte mide 
. Si unimos 
con 
obtenemos el triángulo 
del cual conocemos los siguientes ángulos:
ya que es un ángulo inscrito y su arco es una división
ya que es un ángulo inscrito y su arco son dos divisiones
Entonces: 
Como 
y son suplementarios 
Para la segunda circunferencia se procede como en la anterior
Sabemos que 
es un ángulo inscrito cuyo arco vale , por tanto mide 
por ser un ángulo inscrito cuyo arco vale
Como y son suplementarios 
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Será que me pueden ayudar en este problema de encontrar el cateto » a» en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 4 cm y el cateto «B» mide 3 cm , ayudaaaa
gracias por su tarea
GRACIAS POR SEMEJANTE TRABAJO, CREATIVO Y MUY BIEN ESTRUCTURADOS LOS PROBLEMAS
Quisiera si me pueden ayudar a resolver estos problemas : Hallar el area de la interseccion de los circulos . x2 +y2 = 9 y x2 +y2 =6x y otro es; Hallar la ongitud del arco de la curva a) x = 1/2 y elevado la 2 – i/4 desde y=1 hasta y = e b) (y +1)elevado a la 2 = 4x elevado a la 3 desde (0,,0) hasta (1.5)
longitud y perímetro con los datos r=14.5cm \theta =(3)/(4\pi )
los puntos A, B, C, D, E y F de la circunferencia de centro O y
4cm de radio determinan seis arcos congruentes. Hola profesor, ¿usted me puede ayudar con ese problemas?
El perímetro o longitud de un CD (disco compacto de forma circular) es 42𝜋
2 +8𝜋 − 4 𝑐𝑚, hallar el polinomio
que representa el valor del radio (segmento de recta que va del centro de la circunferencia a cada uno de los
puntos de esta). Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia (C)= 2π r, por lo tanto se debe despejar
el radio (r).
CUAL ES EL AREA Y EL PERIMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE UN CUADRADO DE 10 CM DE LADO
el %de 50 de $
Un parque tiene la forma que aparece en la siguiente gráfica.
En el centro hay un lago circular de 18 m de diámetro y en cada uno de los círculos pequeños de 40 dm de radio hay un árbol. El resto del parque corresponde a la zona verde que pueden disfrutar los visitantes. ¿Qué área del parque es zona verde?