Resuelve los siguientes problemas:

1La hipotenusa de un triángulo rectángulo, , mide y la proyección de su cateto sobre ella es de .

teorema del cateto 1

¿Cuál es la medida del cateto ?

 

¿Cuánto mide el cateto ?

1 Aplicando el teorema del cateto se tiene:

 

 

Despejamos

 

 

El cateto mide .

 

2 Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos

 

 

El cateto mide .

2Las proyecciones de los catetos y de un triángulo rectángulo, miden y .

teorema del cateto 2

Redondeando a un decimal, ¿cuál es la medida del cateto ?

 

¿Cuánto mide el cateto ?

1 Aplicando el teorema del cateto se tiene:

 

 

Despejamos

 

 

El cateto mide .

 

2 Aplicando nuevamente el teorema del cateto se obtiene

 

 

Despejamos

 

 

El cateto mide .

3La proyección del cateto de un triángulo rectángulo mide y su altura .

teorema del cateto 3

Redondeando a un decimal, ¿cuál es la medida del cateto ?

 

¿Cuánto mide el cateto ?

1 Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:

 

 

El cateto mide .

 

2 Aplicando el teorema del cateto se obtiene

 

 

Despejamos

 

 

El cateto mide .

4El cateto de un triángulo rectángulo mide y el cateto , .

teorema del cateto 4

¿Cuál es la medida de la hipotenusa, , de este triángulo?  .

Indica la medida de las proyecciones de los catetos y respectivamente, redondeando a dos cifras decimales.   .   .

¿Cuánto mide la altura de este triángulo?  .

1 Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene que

 

 

La hipotenusa mide .

 

2 Aplicamos el teorema del cateto para obtener la medida de las proyecciones de los mismos:

 

teorema del cateto 5

 

 

Despejamos

 

 

La proyección del cateto mide .

 

teorema del cateto 6

 

 

Despejamos

 

 

La proyección del cateto mide .

 

3 Para calcular la altura basta aplicar el teorema de pitágoras a cualquiera de los dos triángulos que podemos apreciar en la figura Tomamos, por ejemplo, el triángulo más pequeño:

 

teorema del cateto 7

 

 

La altura mide .

 

5El cateto de un triángulo rectángulo mide y su hipotenusa , .

teorema del cateto 8

¿Cuál es la medida del cateto de este triángulo? .

Indica la medida de las proyecciones de los catetos y respectivamente, redondeando a dos cifras decimales. . .

¿Cuánto mide la altura de este triángulo? .

1 Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene que

 

 

El cateto mide .

 

2 Aplicamos el teorema del cateto para obtener la medida de las proyecciones de los mismos:

 

teorema del cateto 9

 

 

Despejamos

 

 

La proyección del cateto mide .

 

teorema del cateto 10

 

 

Despejamos

 

 

La proyección del cateto mide .

 

3 Para calcular la altura basta aplicar el teorema de pitágoras a cualquiera de los dos triángulos que podemos apreciar en la figura Tomamos, por ejemplo, el triángulo más pequeño:

 

teorema del cateto 11

 

 

La altura mide .

 

6Las casas de cuatro amigos se encuentran situadas como muestra la siguiente figura. Sabiendo que la distancia de la casa de Belén a la de Carlos es de y la distancia de la casa de Belén a la casa de David es de , calcula las distancias que faltan:

teorema del cateto 12

De casa de Belén a casa de Ana .

De casa de David a casa de Carlos .

De casa de Ana a casa de David .

1En primer lugar observemos que se trata de un triángulo rectángulo, por lo que podemos aplicar el teorema del cateto si fuera necesario.

 

Distancia de casa de Belén a casa de Ana

 

 

La distancia buscada es .

 

teorema del cateto 13

 

2Distancia de casa de David a casa de Carlos

 

.

 

teorema del cateto 14

 

3Distancia de casa de Ana a casa de David. Aplicamos el teorema de Pitágoras:

 

 

teorema del cateto 15

7Tres barcos se aproximan a un faro como se muestra en la figura, formando triángulos rectángulos. Sabiendo que la distancia del faro al barco 1 es de y la distancia del faro al barco 3 es de , calcula la distancia:

teorema del cateto 16

Del barco 1 al barco 2 .

Del barco 2 al barco 3 .

Del barco 1 al barco 3 .

1Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la distancia del barco 1 al barco 3

 

teorema del cateto 17

 

 

La distancia buscada es .

 

2Aplicamos el teorema del cateto para encontrar la distancia del barco 1 al barco 2

 

.

 

teorema del cateto 18

 

3Distancia del barco 2 al barco 3

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗