Resuelve los siguientes problemas:

1Calcula la superficie del siguiente trapecio.
ejercicios de triangulos y trapecios 1

 

1 En primer lugar observamos que se trata de un trapecio.

 

2Expresamos todas las medidas en la misma unidad

 

Base menor

 

Base mayor

 

Altura

 

ejercicios de triangulos y trapecios 2

 

3 Sustituimos los datos en la fórmula del área del trapecio

 

 

2Un terreno tiene la siguiente forma de trapecio, su base mayor mide y su altura . Sabiendo que el área de dicho terreno es de hectáreas, ¿cuál es el la longitud de la base menor del terreno?

 

1 En primer lugar observemos que se trata de un trapecio

 

2 Debemos expresar todas las medidas en la misma unidad.

 

Altura

 

Base mayor

 

Área

 

3 Por tanto, si llamamos a la medida de la base menor, el área del terreno vendría dada por

 

 

Resolvemos para y obtenemos

 

3¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden y ?

 

1El área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad del producto de sus catetos

 

2A partir de los datos proporcionados tenemos que los catetos miden y

 

3Susutituimos en la fórmula del área de un triángulo y obtenemos

 

 

4Observa el siguiente dibujo y calcula el área del triángulo que enmarca el árbol de Navidad.

ejercicios de triangulos y trapecios 3

El área pedida es de  

1El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura

 

2A partir de los datos proporcionados tenemos que la base mide y la altura

 

3Susutituimos en la fórmula del área de un triángulo y obtenemos

 

 

5Dado un cuadrado de de área, ¿sabrías decir cuál es el área de cada uno de los triángulos que se forman al trazar las diagonales de dicho cuadrado?

 

1Al trazar las diagonales de cuadrado, este se divide en cuatro triángulos iguales

 

ejercicios de triangulos y trapecios 4

 

2Para obtener el área de cada triángulo, basta con dividir el área del cuadrado entre cuatro

 

 

6Dados tres triángulos equiláteros de lado , se acomodan para formar un trapecio. ¿Cuál es el área del trapecio?

ejercicios de trapecios 5

1El área de un triángulo equilátero viene dado por

 

 

2Sustituimos el lado de en la fórmula de área

 

 

3Así, el área del trapecio es

 

 

7Un triángulo equilátero de lado , se corta en los puntos medios de dos de sus lados obteniendose un trapecio. ¿Cuál es la medida de la base menor del trapecio?

1Se trazan segmentos con extremos los puntos medios del triángulo equilátero

 

ejercicio trapecio 6

 

2Se obtienen cuatro triángulos equiláteros iguales, cada uno de lado

 

3Así, la base menor del trapecio es

 

8Dado un trapecio con base mayor igual al doble de su base menor, se extienden sus lados no paralelos hasta formar un triángulo. Si el área del triángulo cuya base es la base menor del trapecio es , ¿cuál es el área del triángulo mayor?

ejercicios de trapecios y triangulos 7

1Ambos triángulos son semejantes

 

2La razón de semejanza entre sus bases es

 

 

3Dados dos triángulos semejantes, la razón de sus áreas es igual al cuadrado de la razon de sus lados

 

 

Como el área del triángulo pequeño es , tenemos que el área del triángulo mayor es

 

 

9Dado un trapecio con base mayor igual al triple de su base menor, se extienden sus lados no paralelos hasta formar un triángulo. Si el área del triángulo cuya base es la base menor del trapecio es , ¿cuál es el área del trapecio?

ejercicios de triangulos y trapecios 1

1Ambos triángulos son semejantes

 

2La razón de semejanza entre sus bases es

 

 

3Dados dos triángulos semejantes, la razón de sus áreas es igual al cuadrado de la razon de sus lados

 

 

Como el área del triángulo pequeño es , tenemos que el área del triángulo mayor es

 

 

4Así, el área del trapecio es igual a la diferencia de las áreas de los triángulos

 

 

10Dado un hexágono de área , prolongamos dos lados para obtener un trapecio. ¿Cuál es el área del trapecio?

ejercicios de triangulos y trapecios 8

1Dividimos el hexágono en seis triángulos iguales

 

ejercicios de triangulos y trapecios 9

 

2El área de cada uno de los triángulos es

 

 

3Se añaden dos triángulos también de área para formar el trapecio

4Así, el área del trapecio es igual

 

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗