Ejemplos de problemas que involucran áreas de diversas figuras para su resolución.

1 En una plaza de forma circular de radio m se van a poner farolas cuyas bases son círculos de un m de radio, el resto de la plaza lo van a utilizar para sembrar césped. Calcula el área del césped.

Primero calculamos el área total de la plaza. Recordemos que el área de un circulo es

Puesto que el radio de la plaza es de m, entonces el área total es

Ahora bien, se ponen 7 farolas con bases circulares de radio 1, entonces calculamos el área ocupada por las 7 farolas:

Por tanto el área del césped debe ser
Plaza con faroles

2 Sobre un círculo de  cm de radio se traza un ángulo central de . Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

Angulo de 60

Calculemos primeramente el área del sector del circulo formada por los :

Después debemos calcular el área del triangulo equilátero formado con los dos radio y la cuerda; para esto comenzaremos calculando su altura. Usando el teorema de Pitágoras tendremos que

y entonces el área del triangulo es

Con lo anterior calculamos el área del segmento buscado

3 Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de  cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo y base menor de cm, calcular el área del trapecio.

Trapecio isósceles

Recordemos que la formula para calcular el área del trapecio es la siguiente

donde

  • : Base mayor.
  • : Base menor.
  • : altura.

Para encontrar la altura del trapecio debemos calcular primero la altura del triangulo:

entonces

Como ya tenemos la altura del trapecio procedemos a calcular el area

4 El área de un cuadrado es  cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.

Hexagono y apotema

Primero encontramos el lado del cuadrado considerando que su área es lado x lado

puesto que su lado es de cm entonces su perímetro es

Tenemos que el cuadrado y el hexágono tienen el mismo perímetro, también sabemos que un hexágono tiene 6 lado, por tanto la medida del lado del hexágono es

Recordando el área del hexágono

donde

  • perimetro
  • apotema
Hexagono

Por lo que nos falta calcular la apotema del hexágono para poder calcular su área

entonces

5 A un hexágono regular de cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

Primero tenemos que y por tanto el apotema seria

Restando el área de las dos circunferencias, tendríamos que el área de la corona es

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗