¿Qué es la geometría?

¿El teorema de Pitágoras te suena a chino? ¿No tienes ni idea de calcular el área de un rectángulo? ¿Sabes cómo se calcula el volumen de un prisma? ¡Pues todo esto, entre otras muchas cosas, es lo que estudia la geometría!

Su origen etimológico proviene del latín geometría (de , ‘tierra’, y metría, «medida») y sirve para solucionar problemas concretos como medir áreas y volúmenes, preparar diseños e incluso fabricar artesanías. Así, en geometría vemos cuáles son las propiedades de las figuras dentro de un plano.

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. ¿Sabías que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad? ¡Pues sí! ¡Ya se estudiaba en el Antiguo Egipto! Sabemos que esta disciplina estaba muy desarrollada ya desde tiempos inmemoriales gracias a los trabajos de importantes figuras griegas como Heródoto o Euclides y que era fundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes.

Actualmente, la geometría está presente en muchos ámbitos de la vida cotidiana, como la mecánica, la arquitectura, la geografía o la astronomía. ¡La geometría está por todas partes!

 

¿Qué se estudia en geometría?

La geometría se estudia tanto en Primaria como en Secundaria, por lo que resulta una de las ramas principales que componen la asignatura de Matemáticas en cualquier colegio o instituto y, como hemos dicho, en los distintos niveles educativos. ¡Así que no te vas a librar de ella!

Pero ¿qué se estudia en concreto? Gracias a ella, entenderás todo sobre triángulos, polígonos, traslaciones, giros, volúmenes, planos, ¡y mucho más! Pasarás de ver figuras básicas como los cuadrados y rectángulos, hasta aquellas un poco más complejas como prismas, cilindros o cubos.

 

Principios de la geometría

La geometría se basa en los axiomas, que son las proposiciones encargadas de relacionar los conceptos, los principios fundamentales sobre los que se construye una teoría. Posteriormente, estas teorías pueden comprobarse o refutarse a través de los instrumentos de esta disciplina como el transportador o el compás.

Así, la geometría requiere el uso de postulados, teoremas y demostraciones. Por un lado, los postulados simplemente se aceptan como verdaderos y no se pueden demostrar, mientras que, por otro lado, los teoremas derivan de los postulados y se pueden demostrar.

Las figuras fundamentales en geometría son el punto, la recta y el plano:

 

  • El punto se representa gráficamente por un pequeño círculo y una letra mayúscula que lo identifica. Hay puntos colineales (situados sobre una misma recta) y puntos coplanares (situados en un mismo plano).

 

  • Una recta es un conjunto infinito de puntos que se extienden indefinidamente en sentidos opuestos. Para referirse a una recta, se seleccionan dos puntos sobre ella y así la recta queda determinada por dichos puntos. En la recta podemos tener: segmentos, semirectas y vectores. Además, dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares u oblicuas (se cortan en un punto formando ángulos no rectos).

 

  • Un plano es una superficie totalmente plana que se extiende indefinidamente y se representa geométricamente por una figura de cuatro lados. En el plano, una recta determina dos semiplanos, su intersección determina las figuras convexas: ángulo, triángulo, cuadrángulo y polígono.

 

Por otro lado, hay diferentes tipos de ángulos. ¡Seguro que te suenan!

 

  • Ángulo agudo: su medida es menor de 90º.
  • Ángulo recto: su medida es 90º y se suele representar con una pequeña escuadra en el vértice del ángulo.
  • Ángulo obtuso: su medida es mayor de 90º pero menor que 180º.
  • Ángulo llano su medida es 180º.

 

En cuanto a las relaciones entre puntos, rectas, segmentos y ángulos, cuando estos se combinan se obtienen figuras geométricas que pueden dar origen a definiciones y teoremas. ¿Quieres saber cuáles son los más importantes? ¡Atento!

 

  • Puntos sobre una recta
  • Ángulos adyacentes
  • Ángulos opuestos por el vértice
  • Ángulos complementarios
  • Ángulos suplementarios
  • Rectas perpendiculares
  • Rectas paralelas
  • Ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal

 

Tipos de geometría

Entre las distintas corrientes de la geometría, podemos destacar la geometría plana, también llamada geometría euclidiana, que se ocupa del estudio de las figuras geométricas en el plano. Este tipo de geometría trata temas como el cálculo del área y perímetro de figuras planas y también del área y volumen de cuerpos sólidos.

Por otro lado, está la geometría del espacio, que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Estaríamos hablando del cilindro, la pirámide, el cono, el cubo, la esfera y el prisma.

También podemos hablar sobre la geometría algorítmica o algebraica, que usa el álgebra para, a través del cálculo, resolver ciertos problemas.

La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano, y busca representar los objetos tridimensionales sobre una superficie de 2 dimensiones.

La geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de métodos de análisis matemático.

Por último, la geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano. Estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida.

En realidad, hay muchos más tipos de geometría, como la geometría afín, la geometría conforme, la geometría convexa, la geometría discreta, la geometría de incidencia o la geometría ordenada. ¡Hay mucho que estudiar para llegar a ser un experto en esta disciplina!

Aun así, seguro que podrás dominar los aspectos más básicos de la geometría practicando con ejercicios prácticos y estudiando los teoremas y los postulados más importantes de la disciplina, como el de que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de los catetos. ¿Te suena?