Resuelve los siguientes problemas:

 

1Calcula la altura de un triángulo rectángulo con los datos que se muestran en la figura:
Teorema de la altura 1

 

1 Aplicando el teorema de la altura:

 

 

2 Despejamos

 

 

La altura buscada es

 

2Calcula la altura de un triángulo rectángulo con los datos que se muestran en la figura:
Teorema de la altura 2

1 Aplicando el teorema de la altura:

 

 

2 Despejamos

 

 

La altura buscada es

 

3En un triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa mide y la proyección ortogonal de uno de sus catetos mide . ¿Cuánto mide la hipotenusa de dicho triángulo?

 .

1Representamos el problema de forma gráfica

 

Teorema de la altura 3

 

2Aplicando el teorema de la altura se tiene que:

 

 

Luego, la otra proyección mide .

 

3Por tanto, la hipotenusa mide .

 

4En un triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa mide y su cateto mayor mide . ¿Cuánto mide la hipotenusa de dicho triángulo?

.

1Representamos el problema de forma gráfica

 

Teorema de la altura 4

 

2Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene:

 

 

Luego, la otra proyección del cateto conocido mide .

 

3Aplicando el teorema de la altura se tiene

 

 

4Por tanto, la hipotenusa mide .

 

5En un triángulo rectángulo, sus cateto miden y . ¿Cuánto mide la altura correspondiente a la hipotenusa de dicho triángulo?

.

1Representamos el problema de forma gráfica

 

Teorema de la altura 5

 

2Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene:

 

 

Luego, la hipotenusa mide .

 

Teorema de la altura 6

 

3Aplicando el teorema del cateto se tiene

 

 

Luego, la otra proyección mide .

 

4Aplicamos el teorema de la altura

 

 

Luego, la altura mide .

 

6Se inscribe un triángulo rectángulo en una circunferencia de radio cuyo lado mide , quedando como muestra la figura.

Teorema de la altura 7

Calcula la longitud de la hipotenusa .

¿Cuál debe ser la longitud del lado faltante?

.

¿Sabrías decir cuál es la altura respecto a la hipotenusa?

.

1En una circunferencia, para cualquier triángulo rectángulo inscrito su hipotenusa es igual al diámetro de la circunferencia, entonces la hipotenusa mide

 

2Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene:

 

 

Teorema de la altura 8

 

3Aplicando el teorema del cateto se tiene

 

 

Luego la otra proyección mide

 

4Aplicando el teorema de la altura se tiene

 

 

7Una maqueta de barco usa dos cablecitos para tensar el mástil mayor, debiendo quedar como muestra la figura.

Teorema de la altura 9

Calcula la distancia a la que debemos colocar el cable .  .

¿Cuál debe ser la longitud de dicho cable?

  .

¿Sabrías decir cuál es la altura del mástil?

 .

1En primer lugar observemos que se trata de un triángulo rectángulo, por lo que podemos aplicar el teorema del cateto y de la altura.

 

Aplicamos el teorema del cateto para calcular la distancia a la que se debe encontrar el segundo cable:

 

 

 

Debemos colocar el segundo cable a de distancia de la base de mástil.

 

2Aplicamos el teorema del cateto para calcular la medida del lado :

 

 

La medida del lado es de

 

3Aplicamos el teorema de la altura para calcular la altura del mástil:

 

 

El mástil tiene una altura de

 

8Observa el tobogán en el que juegan Lucía y Marcos. Calcula la medida del lado .

Teorema de la altura 10

  .

¿Cuál es la altura del tobogán?  .

1En primer lugar observemos que se trata de un triángulo rectángulo, por lo que podemos aplicar el teorema del cateto y de la altura.

 

Aplicamos el teorema del cateto para calcular la medida de .

 

 

Resolvemos la ecuación cuadrática

 

 

Se obtienen las raíces y

 

De las dos soluciones obtenidas sólo es válida la solución positiva, pues el dato que buscamos es una medida, que no puede ser negativa.

 

Por tanto, la distancia pedida es

 

Teorema de la altura 11

 

2Usamos el teorema de la altura para calcular la altura del tobogán.

 

 

Luego, la altura del tobogán es de .

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗