¡Bienvenidos a nuestra sección de Ejercicios sobre la Circunferencia y el Círculo!
En esta serie de ejercicios, exploraremos las propiedades y conceptos fundamentales relacionados con la circunferencia y el círculo, dos elementos clave en la geometría. Estas figuras geométricas no solo son esenciales en sí mismas, sino que también tienen aplicaciones prácticas en diversos campos, desde la física hasta la ingeniería y más allá.
A través de estos ejercicios, te sumergirás en la comprensión de temas como el cálculo del perímetro y área de un círculo, la relación entre la circunferencia y el diámetro, el uso de fórmulas fundamentales y la resolución de problemas prácticos que involucran circunferencias y círculos.
Cálculo de distancia
1La rueda de un camión tiene cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado vueltas?
2Un faro barre con su luz un ángulo plano de . Si el alcance máximo del faro es de millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?
Cálculo de área
3La longitud de una circunferencia es cm. ¿Cuál es el área del círculo?
El área del círculo se calcula con la fórmula:
Si sustituyimos el valor de obtenido previamente obtenemos:
Finalmente considerando el valor numérico de , el área del círculo es:
4El área de un sector circular de es . Calcular el radio del círculo al que pertenece y la longitud de la circunferencia.
De esta expresión tenemos:
Luego, sustituyendo los valores numéricos del problema, tenemos que el radio del círculo al que pertenece el sector circular es
Finalmente, la longitud de la circunferencia (perímetro) es
5Hallar el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito, siendo cm el radio de la circunferencia.
Dado que los ángulos internos de un triángulo equilátero miden todos , y considerando que el vértice del ángulo central del arco coincide con el centro de la circunferencia (ver figura), este ángulo mide
El área del sector circular es:
6Dadas dos circunferencias concéntricas de radio y respectivamente, se trazan los radios y , que forman un ángulo de . Calcular el área del trapecio circular formado.
7En un parque de forma circular de de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de de radio. Calcula el área de la zona de paseo.
donde es el radio mayor (radio externo)
es el radio menor (radio interno).
8La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área.
9Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide y el radio de los círculos pequeños miden .
es el área de cada uno de los círculos pequeños de radio
Por lo tanto, tenemos que
.
Finalmente sustituyendo los valores numéricos, se tiene que el área de la parte sombreada es:
10Calcula el área de la parte sombreada, siendo , un cuadrado y y arcos de circunferencia de centros y .
Finalmente sustituyendo datos numéricos en la expresión anterior, el área de 1 segmento circular es
y el área sombreada buscada entonces es
11Un satélite de comunicaciones orbita la Tierra en un ángulo de 45° respecto al ecuador. Si la altura del satélite es de 10,000 kilómetros, ¿cuál es la longitud máxima en kilómetros de la trayectoria que cubre en su órbita?
La longitud de la trayectoria del satélite en su órbita se puede calcular con la fórmula del arco de un círculo. Esto se puede apreciar en la figura, ya que el satélite recorre un camino circular de radio constante. La fórmula es
donde es la distancia del centro de la tierra hasta el satélite, es el ángulo en radianes. Recordemos que 45° es equivalente a radianes. Por lo tanto, el satélite recorre
13Una bicicleta con ruedas de 26 cm de diámetro recorre 5 km. ¿Cuántas vueltas completas ha dado cada rueda durante este recorrido?
Como concemos la distancia total recorrida, debemos despejar para :
14 Un pastel circular se corta en 8 porciones iguales. Si el pastel tiene un radio de 20 centímetros, ¿cuánto mide el arco de cada porción? ¿Cuánta área tiene la parte superior del pastel?
del sector completo. Como tiene un radio de 20 cm, tenemos que el área de este sector es de
15 ¿Qué radio debe tener una rueda para darle una vuelta completa por el ecuador a la Tierra en 3 revolución?
en 3 revoluciones. Es decir, queremos que el radio de nuestra rueda sea tal que . Entonces,
debe ser lo que mide la circunferencia. Por lo que el radio debe ser
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Será que me pueden ayudar en este problema de encontrar el cateto ” a” en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 4 cm y el cateto “B” mide 3 cm , ayudaaaa
gracias por su tarea
GRACIAS POR SEMEJANTE TRABAJO, CREATIVO Y MUY BIEN ESTRUCTURADOS LOS PROBLEMAS
Quisiera si me pueden ayudar a resolver estos problemas : Hallar el area de la interseccion de los circulos . x2 +y2 = 9 y x2 +y2 =6x y otro es; Hallar la ongitud del arco de la curva a) x = 1/2 y elevado la 2 – i/4 desde y=1 hasta y = e b) (y +1)elevado a la 2 = 4x elevado a la 3 desde (0,,0) hasta (1.5)
longitud y perímetro con los datos r=14.5cm \theta =(3)/(4\pi )
los puntos A, B, C, D, E y F de la circunferencia de centro O y
4cm de radio determinan seis arcos congruentes. Hola profesor, ¿usted me puede ayudar con ese problemas?
El perímetro o longitud de un CD (disco compacto de forma circular) es 42𝜋
2 +8𝜋 − 4 𝑐𝑚, hallar el polinomio
que representa el valor del radio (segmento de recta que va del centro de la circunferencia a cada uno de los
puntos de esta). Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia (C)= 2π r, por lo tanto se debe despejar
el radio (r).
CUAL ES EL AREA Y EL PERIMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE UN CUADRADO DE 10 CM DE LADO
el %de 50 de $
Un parque tiene la forma que aparece en la siguiente gráfica.
En el centro hay un lago circular de 18 m de diámetro y en cada uno de los círculos pequeños de 40 dm de radio hay un árbol. El resto del parque corresponde a la zona verde que pueden disfrutar los visitantes. ¿Qué área del parque es zona verde?