Para describir una parábola debemos saber cuál es su eje, vértice y foco. En el caso de una parábola reducida, esta debe tener como eje el eje de abscisas y como vértice el vértice en el origen de coordenadas. Con esta descripción en mente podemos notar que hay dos posibles casos para este tipo de parábolas, con orientación positiva y con orientación negativa. En lo siguiente describimos los dos casos a mas detalle
Caso 1
En el primer caso tenemos que el vértices de la parábola es , el foco y los valores que toma la parábola son valores positivos. Para el foco tenemos que este es y por lo tanto su recta directriz es .
De esta forma podemos plantear una ecuación de la parábola. Dado que la parábola es horizontal por definición y está centrada en el origen su ecuación está dada por
Ejemplo
Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
De la ecuación general de la parábola reducida del primer caso podemos concluir que
Entonces podemos concluir que su foco es , su vértice es y su recta directriz esta dada por .
Caso 2
En el segundo caso tenemos que el vértice de la parábola es , el foco y los valores que toma la parábola son valores negativos. Para el foco tenemos que este es y por lo tanto su recta directriz es .
De esta forma podemos plantear una ecuación de la parábola. Dado que la parábola es horizontal por definición y esta centrada en el origen su ecuación esta dada por
Ejemplo
Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
De la ecuación general de la parábola reducida del segundo caso podemos concluir que
Entonces podemos concluir que su foco es , su vértice es y su recta directriz está dada por .
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio número 7 hay un error. El las coordenadas de los focos aparece una “a” cuando debería ser “c”.
Una disculpa ya se corrigió.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir “A” para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.