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Ecuación de la parábola con vértice en el origen
1 Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto 
, siendo su eje 
.
1 Como la parábola tiene vértice en el origen y eje , su ecuación es de la forma
2 Necesitamos conocer el valor de 
, como la parábola pasa por 
satisface la ecuación de la parábola
3 Despejando obtenemos 
4 Sustituyendo en la ecuación de la parábola obtenemos
2 Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto 
, siendo su eje 
.
1 Como la parábola tiene vértice en el origen y eje , su ecuación es de la forma
2 Necesitamos conocer el valor de , como la parábola pasa por 
satisface la ecuación de la parábola
3 Despejando obtenemos 
4 Sustituyendo en la ecuación de la parábola obtenemos
Ecuación de la parábola con vértice sobre los ejes coordenados
3 Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a , vértice en y que pasa por los puntos 
y 
.
1 Como la parábola tiene vértice en el eje , este es de la forma 
. También sabemos que su eje es paralelo a , por lo que su ecuación es de la forma
2 Necesitamos conocer el valor de y 
, como la parábola pasa por 
y 
satisface la ecuación de la parábola
y obtenemos el sistema
3 Resolviendo el sistema obtenemos dos valores 
y 
4 Sustituyendo en la ecuación de la parábola obtenemos dos ecuaciones
4 Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: 
y por vértice el punto 
.
1 Como la directriz es paralela al eje y el vértice es 
, la ecuación de la parábola es de la forma
2 La distancia del vértice a la directriz es igual a la mitad de
3 La ecuación de la parábola es
5 Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a , vértice en y que pasa por los puntos 
y 
.
1 Como la parábola tiene vértice en el eje , este es de la forma 
. También sabemos que su eje es paralelo a , por lo que su ecuación es de la forma
2 Necesitamos conocer el valor de y 
, como la parábola pasa por 
y 
satisface la ecuación de la parábola
y obtenemos el sistema
3 Resolvemos el sistema y obtenemos que 
y 
4 Sustituyendo en la ecuación de la parábola obtenemos
6 Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a , vértice en y que pasa por los puntos y 
.
1 Como la parábola tiene vértice en el eje , este es de la forma . También sabemos que su eje es paralelo a , por lo que su ecuación es de la forma
2 Necesitamos conocer el valor de y , como la parábola pasa por y 
satisface la ecuación de la parábola
3 y obtenemos el sistema
3 Resolvemos el sistema
Pero la última ecuación no tiene raíces reales, ya que su discriminante es negativo
4 Así decimos que no existe una parábola que cumpla con las condiciones dadas
Ecuación de la parábola con vértice fuera de los ejes coordenados
7 Escribe la ecuación de la parábola con vértice en 
y foco 
.
1 Como las segundas coordenadas del vértice y del foco son iguales, entonces el eje de la parábola es paralelo al eje .
2 Como la parábola tiene vértice y sabemos que su eje es paralelo a , su ecuación es de la forma
3 Necesitamos conocer el valor de y , como la distancia del vértice al foco es la mitad de , obtenemos
4 Sustituyendo en la ecuación de la parábola obtenemos
8 Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: 
y por foco el origen de coordenadas.
1 Sabemos que para cualquier punto 
de la parábola, la distancia del punto al foco 
es igual a la distancia del punto a la directriz 
2 Calculamos las distancias y obtenemos
3 Igualamos ambas distancias, elevamos ambos lados al cuadrado y obtenemos
4 La ecuación de la parábola es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio número 7 hay un error. El las coordenadas de los focos aparece una “a” cuando debería ser “c”.
Una disculpa ya se corrigió.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir “A” para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.