Si el eje principal (también conocido como eje mayor) de una hipérbola está en el de ordenadas y además su centro se localiza en el origen, entonces se obtendrá la siguiente ecuación 
La ecuación (1) se conoce como la ecuación reducida de la hipérbola de eje vertical. Dicho lo anterior, se tiene la siguiente información de la elipse:
- El centro tiene coordenada
- Los vértices tienen coordenadas
y 
- Se satisface la relación
- Los focos tienen coordenadas
y 
- El eje principal tiene longitud de
- Las asíntotas de la hipérbola son las rectas
Ejemplos:1. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco 
, vértice 
y centro en el origen.
Solución:
Dado que conocemos que la hipérbola tiene centro en el origen y que tiene un foco en la coordenada , inmediatamente sabemos que 
Asimismo, obtenemos que 
ya que la hipérbola tiene vértice en la coordenada 
Por lo tanto solo resta encontrar el valor de 
Así
Entonces, siguiendo la ecuación (1), se tiene la ecuación de la hipérbola deseada
2. Hallar la ecuación de la hipérbola de focos en 
y 
con eje principal de longitud 
y centro en el origen. Además, graficar la hipérbola y sus asíntotas.
Solución:
Dado que los focos tienen coordenadas y tenemos que 
. Ahora bien, conocemos que el eje principal, de longitud 
, es . Así, tenemos la ecuación 
, y por tanto, 
Con esto podemos obtener el valor de 
como sigue:
Así, la ecuación de la hipérbola es
Y las asíntotas de la hipérbola son:
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En el ejercicio número 7 hay un error. El las coordenadas de los focos aparece una “a” cuando debería ser “c”.
Una disculpa ya se corrigió.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir “A” para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.