Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:
y
Cualquier punto de la hipérbola cumple:
Esta expresión da lugar a:
Realizando las operaciones y considerando que , llegamos a:
La excentricidad de la hipérbola es
Ejemplo 1. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco , de vértice y de centro .
1 El valor es igual a la distancia del centro al vértice, por lo que
2 El valor es igual a la distancia del centro al foco, por lo que
3 Calculamos el valor empleando la fórmula
luego
4 Sustituimos en la ecuación reducida de la hipérbola
Ejemplo 2. Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos y , y como diferencia de los radios vectores.
1 El valor es igual a la mitad de la diferencia de los radios vectores, por lo que
2 El valor es igual a la mitad de la distancia entre los focos, por lo que
3 Calculamos el valor empleando la fórmula
luego
4 Sustituimos en la ecuación reducida de la hipérbola
5 Calculamos la excentricidad realizando el cociente entre y
Ejemplo 3. Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola .
1 Escribimos la ecuación de la hipérbola en su forma reducida, para lo cual dividimos ambos lados de la ecuación entre
y obtenemos
2 A partir de la ecuación reducida obtenemos , por lo que
3 A partir de la ecuación reducida obtenemos , por lo que
4 Calculamos el valor empleando la fórmula
luego
5 Calculamos la excentricidad realizando el cociente entre y
6 Calculamos las asíntotas igualando la parte izquierda de la ecuación de la hipérbola a cero
Despejando , obtenemos las ecuaciones de las asíntotas
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio número 7 hay un error. El las coordenadas de los focos aparece una «a» cuando debería ser «c».
Una disculpa ya se corrigió.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir «A» para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.