La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.
Elementos de la hipérbola
1 Focos: Son los puntos fijos y .
2 Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3 Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento .
4 Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5 Vértices: Los puntos y son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
6Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: y .
7Distancia focal: Es el segmento de longitud .
8Eje mayor: Es el segmento de longitud .
9Eje menor: Es el segmento de longitud .
Los puntos y se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio .
10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
11Asintotas: Son las rectas de ecuaciones:
12Relación entre los semiejes:
Excentricidad de la hipérbola
La excentricidad es un parámetro que indica la abertura de la hipérbola. Este número, en el caso de las hipérbolas, siempre es mayor que .
Ejemplos:
- Hipérbola con excentricidad
- Hipérbola con excentricidad .Esta hipérbola recibe el nombre de hipérbola equilatera pues sus asíntotas estan dadas por
- Hipérbola con excentricidad
- Hipérbola con excentricidad
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio número 7 hay un error. El las coordenadas de los focos aparece una “a” cuando debería ser “c”.
Una disculpa ya se corrigió.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir “A” para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.