Ejercicios de la ecuación de la Hipérbola y sus soluciones.
1 El eje principal de una hipérbola mide 
y la excentricidad es 
. Calcular la ecuación de la hipérbola.
, entonces 
. Ademas, tenemos que la excentricidad es 
, entonces 
.Con lo anterior calculamos 
Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es 
2 Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es 
.
, entonces 
y puesto que la hipérbola es equilátera, entonces 
, de aqui
Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
3 El eje no focal de una hipérbola es vertical, mide 
y las ecuaciones de las asíntotas son 
. Calcular la ecuación de la hipérbola, sus ejes, focos y vértices.
, entonces 
. Como la pendiente de las asíntotas es 
, entonces .Calculamos 
Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
Las coordenadas de los vértices son
Las coordenadas de los focos son 
4Determina la ecuación reducida de una hipérbola con centro en el origen, eje real horizontal y sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 
y 
.
, entonces 
Como la distancia focal es igual a 
, entonces 
.
Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
5Hallar la ecuación de una hipérbola de eje real horizontal y distancia focal 
.
, entonces 
. Y puesto que la distancia focal es igual a 
, entonces 
.Calculamos el valor de 
Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
6 Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 
.
por tanto, 
y 
.Con esto calculamos el valor de :
Las coordenadas de los vértices son
Las coordenadas de los focos son 
Las ecuaciones de las asíntotas son
La excentricidad es
7 El eje principal de una hipérbola mide 
y la excentricidad es . Calcular la ecuación de la hipérbola.
, entonces 
. Además, tenemos que la excentricidad es , entonces 
.Con lo anterior calculamos 
Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es 
8Hallar la ecuación de la hipérbola de foco 
, de vértice 
y de centro 
.
, entonces la ecuación es de la forma
Calculamos el valor de 
, el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices
Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos
Calculamos el valor de 
La ecuación de la hipérbola es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio número 7 hay un error. El las coordenadas de los focos aparece una “a” cuando debería ser “c”.
Una disculpa ya se corrigió.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir “A” para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.