Temas
- Regla de L'Hôpital
- Ejercicios resuletos de la regla de L'Hôpital
- Formas de Indeterminaciones en potencias
- Ejercicios resueltos con indeterminaciones
- Ejercicios resuletos de la indeterminacion infinito menos infinto
- Indeterminación cero por infinito
- Ejercicios diversos de indeterminaciones y regla de L'Hôpital
Regla de L'Hôpital
Si 
y 
son 2 funciones continuas tal que
La regla de L'Hôpital nos dice que
.
, y tener una de las siguientes indeterminaciones 
,
Ejercicios resuletos de la regla de L'Hôpital
1 
2 Aplicar la regla de L'Hôpital
Derivamos el númerador y denominador del cociente. Tomamos límite.
3 Obtener el límite
2 
2 Aplicar la regla de L'Hôpital
Derivamos el númerador y denominador del cociente. Tomamos límite.
Obtenemos nuevamente una indeterminación por lo que aplicaremos la regla de L'Hôpital otra vez
Una vez más
3 Obtener el límite
3 
2 Aplicar la regla de L'Hôpital
Derivamos el númerador y denominador del cociente. Tomamos límite.
Volvemos a aplicar la regla
3 Obtener el límite
4 
2 Aplicar la regla de L'Hôpital
Derivamos el númerador y denominador del cociente. Tomamos límite.
Utilizamos la siguiente propiedad de la funciones trigonométricas 
, y volvemos aplicar la regla de L'Hôpital
3 Obtener el límite
Formas de Indeterminaciones en potencias
Las formas indeterminadas 
, 
y 
se obtienen cuando consideramos expresiones de la forma
Estas indeterminaciones se resuelven primero aplicando propiedades del logaritmo:
Tengo mi función
Aplico logaritmo
Aplico exponencial
Entonces
Por lo que para resolver el límite inicial, me basta con obtener el límite de su logaritmo
Y así, el límite original será
Ejercicios resueltos con indeterminaciones
1 
2 Tomamos límite del logaritmo
Tenemos forma indeterminada 
3 Aplicar regla de L'Hôpital
Forma indeterminada
Aplicamos regla de L'Hôpital de nuevo
4 Obtenemos el límite
Por lo tanto
Y entonces
2 
2 Tomamos límite del logaritmo
Tenemos forma indeterminada 
3 Aplicar regla de L'Hôpital
Al derivar obtenemos
Entonces
4 Obtenemos el límite original
Por lo tanto
Y entonces
3 
2 Tomamos límite del logaritmo
Tenemos forma indeterminada 
3 Aplicar regla de L'Hôpital
Al derivar obtenemos
Entonces
Aplicamos L'Hôpital de nuevo
4 Obtenemos el límite original
Por lo tanto
Y entonces
4 
2 Calculamos el límite del logaritmo
Tenemos forma indeterminada
3 Aplicar regla de L'Hôpital
Al derivar obtenemos
4 Obtenemos el límite original
Por lo tanto
Y entonces
Ejercicios resuletos de la indeterminacion infinito menos infinto
En estos casos tenemos que tener en ver que tan "rápido" las funciones se van a infinito. Además si son fracciones, se ponen a común denominador.
1 
2 Reescribimos la expresión
3 Aplicar regla de L'Hôpital
Al derivar obtenemos
Obtengo otra indeterminación, por lo que vuelvo a aplicar la reglar
4 Obtenemos el límite
Por lo tanto
2 
2 Reescribimos la expresión
3 Aplicar regla de L'Hôpital
Al derivar obtenemos
Obtengo otra indeterminación, por lo que vuelvo a aplicar la reglar
4 Obtenemos el límite
Por lo tanto
Indeterminación cero por infinito
Estas formas de indeterminación se pueden transformar a casos que ya vimos, como ó .
Como se muestra a continuación, tenemos que
donde 
y 
Entonces lo podemos reescribir de tal manera que sea más fácil sacar la derivada
ó
Teniendo esto ya podemos usar la regla de L'Hôpital
Ejercicios resueltos de la indeterminación cero por infinito
1 
2 Reescribimos la expresión
Indeterminación de tipo
3 Aplicar regla de L'Hôpital
Al derivar obtenemos
4 Obtenemos el límite
Por lo tanto
2 
2 Reescribimos la expresión
Expresamos lo mismo de una manera conveniente para poder aplicar la regla de L'Hôpital
3 Aplicar regla de L'Hôpital
Al derivar obtenemos
4 Obtenemos el límite
Por lo tanto
Ejercicios diversos de indeterminaciones y regla de L'Hôpital
1 
2 Aplicar la regla de L'Hôpital
Derivamos el númerador y denominador del cociente. Tomamos límite.
3 Obtener el límite
2 
2 Aplicar la regla de L'Hôpital
Derivamos el númerador y denominador del cociente. Tomamos límite.
3 Obtener el límite
3 
2 Reformulación del problema
Solo expresando de diferente manera podremos encontrar las condiciones para aplicar regla de L'Hôpital
3 Aplicar la regla de L'Hôpital
Derivamos el númerador y denominador del cociente. Tomamos límite.
4 Obtener el límite
4 
2 Calculamos el límite del logaritmo
Tenemos forma indeterminada
3 Aplicar la regla de L'Hôpital
Derivamos el númerador y denominador del cociente. Tomamos límite.
4 Obtener el límite
5 
2 Calculamos el límite del logaritmo
Tenemos forma indeterminada
3 Aplicar la regla de L'Hôpital
Derivamos el númerador y denominador del cociente. Tomamos límite.
Aplicamos la regla de lopital otra vez
4 Obtener el límite
6 
2 Aplicar la regla de L'Hôpital
Derivamos el númerador y denominador del cociente. Tomamos límite.
Aplicamos la regla de L'Hôpital otra vez
3 Obtener el límite
7 
2 Reescribimos la expresión
Indeterminación
3 Aplicar la regla de L'Hôpital
Aplicamos la regla de L'Hôpital otra vez
4 Obtener el límite
8 
2 Tomamos límite del logaritmo
Tenemos forma indeterminada
3 Aplicar la regla de L'Hôpital
4 Obtener el límite original
9 
2 Tomamos límite del logaritmo
Rescribimos de manera conveniente
Tenemos forma indeterminada
3 Aplicar la regla de L'Hôpital
Aplicamos la regla de L'Hôpital otra vez
4 Obtener el límite original
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Está mal la solución de la función inversa de f(x) = (2x+3)/x-1
Ya lo revise y no encuentro el error, podrías señalar en que está mal.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Funcion exponencial
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)