Crecimiento en un punto

Si f es derivable en a.

f es estrictamente creciente en a si:

f'(a) > 0

Decrecimiento en un punto

Si f es derivable en a.

f es estrictamente decreciente en a si:

f'(a) < 0

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:

1 Derivar la función.

2 Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad de la función original (si los hubiese).

4 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si f'(x0) > 0, entonces f es creciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece x0.

Si f'(x0) < 0, entonces f es decreciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece x0.

5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejemplo

Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:

Dominio, simetría y puntos de corte

En primer lugar calculamos el dominio para saber donde está definida la función

Dominio, simetría y puntos de corte

Derivamos e igulamos la derivada a cero

Monotonía y extremos

Hallamos las raíces de la ecuación

Monotonía y extremos

Formamos intervalos con los ceros de la derivada primera y con los puntos de discontinuidad

Sustituimos un valor de cada intervalo en la función

Si el resultado es positivo, la función es creciente en ese intervalo

Si el resultado es negativo, la función es decreciente en ese intervalo

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

gráfica