1  Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.

 

 2  Se plantea una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.

 

 3  Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en la función de modo que nos quede una sola variable.

 

 4  Se deriva la función y se iguala a cero, para hallar los extremos locales.

 

 5  Se realiza la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.

 

 

Ejemplo de función optimizada

 

De todos los triángulos isósceles de 12 m de perímetro, hallar los lados del que tome área máxima.

 

1 El área del triángulo isósceles es la función a maximizar

 

Ejercicio optimización de funciones representación gráfica de triangulo

 

2 Planteamos la función que tenemos que maximizar

 

 

3 Dejamos una sola variable, para esto despejamos la ecuación del perímetro y la sustituimos en la del área

 

 

 

4 Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces.

 

 

 

Los extremos locales son

 

 

5 Realizamos la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido. Sustituimos por 2, ya que la solución 0 la descartamos porque no hay un triángulo cuyo lado sea cero

 

 

 

Por lo que queda probado que en hay un máximo.

 

La base> mide 4 m y los lados oblicuos también miden 4 m, por lo que el triángulo de área máxima sería un triángulo equilátero.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗