Si f y f' son derivables en a, a es un punto de inflexión si:

1. Si f''(a) = 0

2. Si f'''(a) ≠ 0

En un punto de inflexión la función no es cóncava ni convexa sino que hay un cambio de concavidad a convexidad o viceversa.

Representación

Observamos que en x = 0 hay un punto de inflexión porque cambia la curvatura

Estudio de los puntos de inflexión

Calcular los puntos de inflexión de:

f(x) = x³ − 3x + 2

Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:

 1  Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.

 2  Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:

f'''(x) = 6

f'''(0) ≠ 0 Hay un punto de inflexión ex x = 0

 3  Calculamos la segunda coordenada del punto de inflexión en la función.

f(0) = (0)³ − 3 (0) + 2 = 2

Punto de inflexión: (0, 2)