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Halla los puntos
1 Dada la parábola , hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Encuentra la ecuación de la recta tangente y normal en dichos puntos.
1 Encontrar los puntos
La bisectriz del primer cuadrante tiene de ecuación , por tanto .
Derivamos la ecuación de la parábola, pues sabemos que la derivada nos indica la pendiente
e igualamos a y despejamos para calcular el valor de x en el que ocurre esto
Evaluamos la función original en este punto
Entonces
2 Recta tangente
3 Recta normal
2 Dada la curva de ecuación , halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje un ángulo de .
Lo primero que debemos saber es que la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma con el eje
Es decir
La derivada de nos indica la pendiente de la recta tangente
Como quiero que la recta tangente forme con el eje , estoy pidiendo que la pendiente tenga el valor de
Entonces,
Despejamos
Al obtener el valor de x hemos obtenido la abscisa. Para obtener el valor de la ordenada, evaluamos el punto en la función original
Finalmente
3 Calcular los puntos en que la tangente a la curva es paralela al eje .
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. El eje tiene pendiente cero.Entonces quiero que la tangente a la curva tenga pendiente cero. Así que quiero que
Simplificando obtenemos la ecuación
Resolvemos, y evaluamos las soluciones en la función
Finalmente los puntos donde la tangente a la curva es paralela al eje son:
4 Se ha trazado una recta tangente a la curva , cuya pendiente es y pasa por el punto . Hallar el punto de tangencia.
La derivada nos da la pendiente de la recta tangente a la curva
El problema dice que esta pendiente es , entonces
Resolvemos
Obtenemos la ecuación de la recta tangente en estos puntos
1 Abscisa x=1
2 Abscisa x=-1
Pero el punto sólo pertenece a la recta .
Por tanto el punto de tangencia será .
5 Buscar los puntos de la curva , para los cuales la tangente forma un ángulo de con .
1Obtener abscisas
Recordemos que la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma con el eje
Es decir
La derivada de nos indica la pendiente de la recta tangente
Como quiero que la recta tangente forme con el eje , estoy pidiendo que la pendiente tenga el valor de
Entonces,
Despejamos
Factorizamos una x
Una solución es
Las otras soluciones se obtienen cuando
2Obtener ordenadas
Evaluamos los puntos en la función original
Finalmente
6 ¿En qué punto de la curva , la tangente es paralela a la cuerda que une los puntos (1, 0) y (e, 1)?
La pendiente de la cuerda tiene que ser igual a la derivada de la función.
Entonces,
Evaluamos este punto en para obtener la ordenada
Finalmente
Calcula la ecuación de la recta
7 Calcular la ecuación de la tangente y de la normal a la curva en el punto de abscisa: .
1 Recta tangente
Obtener pendiente
Derivamos la función, pues sabemos que la derivada nos indica la pendiente de la recta tangente
Evaluamos en
Obtener las coordenadas del punto de tangencia
Evaluamos la función original en este punto para obtener la ordenada
Obtener la ecuación de la recta tangente
2 Recta normal
8 Dada la ecuación , hallar la ecuación de la recta tangente que sea paralela a la recta de ecuación .
La ecuación , al despejar se puede reescribir
Derivando implícitamente la ecuación tenemos:
Y como la derivada nos da la pendiente de la recta tangente, la igualaremos a 3 pues es el valor que buscamos que tenga
Tenemos entonces el sistema de ecuaciones de 2x2
Resolvemos, sustituyendo la segunda ecuación en la primera
Para obtener la ordenada de los puntos sólo basta con sustituir el valor de en la ecuación más sencilla del sistema
Obtenemos la ecuación de la recta en estos puntos
1 x=1
2 x=-1
Determina los parámetros
9 Determinar los valores del parámetro b, para qué las tangentes a la curva de la función en los puntos de abscisas , sean paralelas.
La derivada de es
Para que sean paralelas se tiene que cumplir que las derivadas en y sean iguales. Es decir
Esto es
Una solución es
La otra es
10 Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por y por , y en este último punto su tangente tiene de pendiente .
Obtenemos ecuaciones al sustituir el valor de la abscisa en e igualarla al valor de la ordenada de los puntos que pasan por la gráfica
Además la pendiente de la tangente está dada por
Si la pendiente en el punto es 3, esto quiere decir que
Resolviendo el sistema de 3x3 se obtiene:
Y la ecuación queda
11 La gráfica de la función pasa por los puntos y , siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de y .
Obtenemos ecuaciones al sustituir el valor de la abscisa en e igualarla al valor de la ordenada de los puntos que pasan por la gráfica
Además la pendiente de la tangente está dada por
Si la pendiente en el punto es paralela a la bisectriz cuadrante, esto quiere decir que la pendiente es
Resolviendo el sistema se obtiene:
Y la ecuación queda
12 Dada la función , determina y ; sabiendo que la curva pasa por los puntos . Además las tangentes en los puntos de abscisa y [/latex]-2[/latex] son paralelas al eje .
Obtenemos ecuaciones al sustituir el valor de la abscisa en e igualarla al valor de la ordenada de los puntos que pasan por la gráfica
Además la pendiente de la tangente está dada por
Si la pendiente en el punto es paralela a la bisectriz cuadrante, esto quiere decir que la pendiente es
Resolviendo el sistema de se obtiene:
Y la ecuación queda
Encuentra el ángulo o área
13 Dada la función , hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función en el origen, con el eje de abscisas.
La recta tangente a la gráfica tiene pendiente
En el origen esta pendiente es
Recodermos que la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma con el eje
Entonces
14 Hallar el área del triángulo determinado por los ejes de coordenadas y la tangente a la curva en el punto .
Si , entonces
La pendiente de la recta tangente a la curva está dada por la derivada
Evaluamos para obtener la pendiente en
La ordenada del punto se obtiene evaluando en la función original
Finalmente
Intersección con el eje OX
Un vértice es
Intersección con el eje OY
Otro vértice es
Y la figura es como a continuación
Como es un triángulo rectángulo, su base y altura están dados por los catetos, que en este caso ambos miden . El área es
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Está mal la solución de la función inversa de f(x) = (2x+3)/x-1
Ya lo revise y no encuentro el error, podrías señalar en que está mal.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Funcion exponencial
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)