1 Dada la ecuación , hallar la ecuación de la recta tangente que sea paralela a la recta de ecuación .
Ahora tenemos que encontrar en que punto de la curva dada la pendiente es igual a , y para ello derivamos implicitamente
entonces
Puesto que la pendiente es tres, entonces
Sustituyendo el punto de tangencia :
y se tiene que cumplir el siguiente sistema
de donde obtenemos que los posibles puntos son
Con estos puntos y la pendiente, obtenemos dos ecuaciones que cumplen con lo que buscamos
2 Hallar el área del triángulo determinado por los ejes de coordenadas y la tangente a la curva en el punto .
Si , entonces
La pendiente de la recta tangente a la curva está dada por la derivada
Evaluamos para obtener la pendiente en
La ordenada del punto se obtiene evaluando en la función original
Finalmente
Intersección con el eje OX
Un vértice es
Intersección con el eje OY
Otro vértice es
Y la figura es como a continuación
Como es un triángulo rectángulo, su base y altura están dados por los catetos, que en este caso ambos miden . El área es
La ecuación de movimiento rectilíneo que se nos da es: . Recordemos que la velocidad es la primer derivada de la función de movimiento, por lo tanto, para encontrar el momento en el cual la velocidad es nula, debemos derivar , igualar a cero y despejar :
.
Igualando a y despejando
Así, cuando , la velocidad es nula.
,
evaluando en , tenemos
.
- : numero de arboles adicionales
- : Producción por hectárea
entonces
Derivando y resolviendo la ecuación que proporciona la primera derivada igual a cero obtenemos los puntos críticos:
Luego proporciona el máximo, con un número de árboles de y una producción por hectárea que obtenemos sustituyendo el valor en :
Otro dato es que tenemos un punto de inflexión en , entonces
Con lo anterior obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones
lo resolvemos y obtenemos
entonces
Por tanto, el número buscado es y el mínimo es .
Entonces
Tenemos que maximizar la función:
Derivando
Por lo tanto, los catetos miden cm cada uno y el área máxima es de .
y de la información proporcionada
Resolviendo obtenemos que y .
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4