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La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto
En una recta tangente a una curva en un punto, su pendiente es la derivada de la función en dicho punto y se expresa de la siguiente manera:
La recta tangente a una curva en un punto
Así mismo, la recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto y cuya pendiente es igual a , una vez que se conoce la pendiente de la recta y los puntos por los que pasa, su ecuación es:
Ejemplo de la ecuación de la recta tangente
Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola , que es paralela a la recta .
Primero: De la ecuación de la recta despejamos de la siguiente manera:
Segundo: Con la información antes descrita, sabemos que la pendiente de la recta es la derivada de la función anterior, que corresponde al coeficiente de la misma:
Tercero: Con base en lo anterior, las dos rectas paralelas deberán tener la misma pendiente, por lo tanto si derivamos la ecuación de la parábola tenemos que:
Siendo la misma pendiente para las dos rectas:
Cuarto: Una vez que se tiene el valor de la coordenada , este se sustituye en la ecuación de la parábola para hallar la segunda coordenada de la función:
Quinto: Finalmente, aplicamos la ecuación de la recta punto-pendiente:
Note que, como la recta es paralela a la curva dada, tienen la misma pendiente.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4